专项训练2_集合的新定义问题（北师大 必修一）（含答案）

专项训练2:集合的新定义问题（北师大必修一） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.定义集合A，B的一种运算：A B={x|x=b2-a,a∈A，b∈B}，若A={1，4}，B={-1，2}，则A B中的元素个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.定义集合运算：．设A={1，2}，B={0，2}，则集合中的所有元素之和为( )． A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 3.定义差集A-B={x|xA,且xB},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为 （ ） A. B. C. D. 4.定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.若,则就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 32 D. 256 6.若，，定义,则（ ） A. B. C. D. 7.若数集A={,,,}(1<<<,n2)具有性质P:对任意的i,j(1i< jn),与中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则( ) A. “权集”中一定有1 B. {1,2,3,6}为“权集” C. {1,2,3,4,6,12}为“权集” D. {1,3,4}为“权集” 8.对于，规定，集合，则中元素的个数为（　　） A. B. 15 C. 8 D. 16 9.对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“*”，法则如下：当m,n都是正奇数时，mn=m+n，当m,n不都是正奇数时，mn=mn，则在此定义下，集合A=的真子集的个数为( ) A. 256 B. 253 C. 254 D. 255 10.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，空集属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合： ①；②； ③；④. 其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②④ 11.已知,对于,若且,则称为的“孤立元”.给定集合,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 12.设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且 ，则的最大值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题：本题共6小题，共36分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 13.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（　　） A. 对于任意集合A，都有A∈P（A） B. 若n（A）-n（B）=1，则n（P（A））=2×n（P（B）） C. 若A∩B= ，则P（A）∩P（B）= D. 若A B，则P（A） P（B） 14.给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合 15.我们知道，如果集合,那么的子集的补集为，类似地，对于集合A,B我们把集合叫作集合A和B的差集，记作,例如：A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有，,下列解答正确的是（） A. 已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9}，则 B. 已知，则 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 16.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割.下列结论正确的是（　　） A. 若M={x∈Q|x＜1}，N={x∈Q|x＞1}，则（M，N）是一个戴德金分割 B ... ...