2025--2026年湖南省邵阳市高三上学期第一轮复习阶段检测数学综合试卷【共2份打包含解析】

2025--2026年湖南省邵阳市高三上学期第一轮复习阶段检测数学综合试卷（二） 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”，则下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．[5分]下列说法正确的是（ ） A．由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4} B．满足的构成的集合是 C．全体实数构成的集合是{x|x是实数} D．抛物线上的所有点的坐标构成的集合是 3．[5分]已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A． B．或 C． D．或 4．[5分]已知复数，则|z|＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．[5分]已知，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．[5分]若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 7．[5分]若，且是第三象限角，则（ ） A． B． C． D． 8．[5分]已知函数的定义域为，，且，若，则的零点为（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．5 10．[5分]甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（ ） 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 18 20 22 13 20 27 10 21 19 30 乙 3 10 20 9 24 27 13 28 9 17 A．甲的众数大于乙的众数 B．甲的平均数大于乙的平均数 C．甲的极差大于乙的极差 D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数 11．[5分]已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ） A．若，则为奇函数 B．若，则为偶函数 C．若具备奇偶性，则或 D．若在上单调递增，则a的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为 ． 13．[5分]若三点共线，则 ． 14．[5分]攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4π，体积为 则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为 . 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[14分]已知数列中，． （Ⅰ）若数列为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列为等差数列，且公差，证明：． 16．[16分]已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. （1）求角C的大小： （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长． 17．[14分]如图，在直三棱柱中，, ,，,分别为,的中点.以为坐标原点，,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. （1） 设平面的一个法向量为，求,的值； （2） 求与所成角的余弦值. 18．[18分]已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，其中，二面角的大小为，平面平面. (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的大小； (3)如图，若，平面平面为上一动点.平面与平面夹角的大小为，求的最小值. 19．[18分]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 参考答案 1．【答案】D 【详解】对于A，“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中飞机， 另一种是两枚炮弹都击中飞机，即发生，必发生，因此，A正确； 对于B，显然事件是事件的对立事件，因此，B正确； 对于C，“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，因 ... ...