中小学教育资源及组卷应用平台 2025年浙教版九年级上尖子生培优第10卷用二次函数解决“利润”问题 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 填空题 6．当x＝20时，w增大＝2400； 7．m＝25 8．95 2250 9．5或6，2400 10．1125 11．240 2560 12．7 7 解答题 13．解：(1)根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b， 将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：， 解得：， ∴y与x之间的函数解析式为y＝－3x＋108； (2)p＝(x－20)(－3x＋108)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192， ∵a＝－3＜0， ∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192， 答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元． 14．解：(1)设y与x之间的函数关系式：y＝kx＋b， 由题意得：，解得：． ∴y与x之间的函数关系式为：y＝－10x＋700； (2)由题意，得－10x＋700≥240，解得x≤46． 设利润为w元， 则w＝(x－30)y ＝(x－30)(－10x＋700) ＝－10x2＋1000x－21000 ＝－10(x－50)2＋4000， ∵－10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x＝46时，w大＝－10(46－50)2＋4000＝3840， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． (3)w－150＝－10x2＋1000x－21000－150＝3600， －10(x－50)2＝－250，解得：x1＝55，x2＝45， ∵a＝－10＜0， ∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 15．解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，根据题意代入点(21，29)，(25，25)， ∴，解得， ∴y＝－x＋50． (2)依题意得，w＝(x－10)(－x＋50)＝－x2＋60x－500＝－(x－30)2＋400， ∵a＝－1＜0，∴当x＝30时，w有最大值400， 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元． (3)最新利润可表示为－x2＋60x－500－a(－x＋50)＝－x2＋(60＋a)x－500－50a， ∴此时最大利润为＝400－144，解得a1＝8，a2＝72， ∵当a＝72时，销量为负数舍去．∴a＝8． 16．解：(1)把x＝500代入－x＋120中得，－x＋120＝－10＋120＝110， 故答案为：110． (2)w网＝(－x＋120－20)x－45000＝－0．02x2＋100x－45000＝－(x－2500)2＋80000．， w市＝(120－k)x－x2； (3)网上销售的最大利润为为80000元，市场销售的最大利润＝， ∵市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同． 可得80000＝，解得k1＝40，k2＝200 由于30≤k≤50，因此k＝40． (4)当x＝3000时，W＝75000，Q＝3000(60－k)． ①75000＞3000(60－k)，解得：k＞35．当35＜k≤50时，选择网上销售． ②75000＝3000(60－k)，解得：k＝35．此时，两种销售利润一样，可任选一种． ③75000＜3000(60－k)，解得：k＜35．当k＜35时，选择市场销售． 17．解：(1)设营销利润为w元，该厂每月生产甲塑料x吨，则生产乙塑料(700－x)吨， w＝(2100－800－200)x＋(2400－1100－100)(700－x)－20000， 即：w＝－100x＋820000， W随x的增大而减小， 又∵x≤400且700－x≤400，∴300≤x≤400， 当x＝300时，w最大＝－100×300＋820000＝790000元； 答：该厂每月获得的最大利润为790000元． (2)①w＝Q(m－)＝Q(m－21)＝－10m2＋1020m－17010； ∵a＝－10＜0；∴当m＝－＝51时，w最大＝9000百元； 当销售价定为51百元时，销售甲种塑料营销利润的最大， 此时的最大利润时9000百元． ②∵≤m≤，即：21≤m≤42； 而w＝－10m2＋1020m－17010的对称轴为：m＝51； 在对称轴的左侧w随m的增大而增大， ∴当m＝42时，w最大＝－10×422＋1020×42－17010＝8190百元； 当销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%， 则销售甲种塑料营销利润的最大值是8190百元． 声明：试题解析著作权属菁 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世 ... ...
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