江苏省徐州普学汇志学校2025-2026学年上学期九年级年级学科竞赛数学试卷(含答案)

徐州普学汇志学校2025-2026学年第一学期 九年级年级学科竞赛数学试卷 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．若关于x的方程是ax2﹣x＋2＝0是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a＝1 D．a≠0 2．的半径为3，若点P在内，则的长可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能 3．如图，在圆O中，求的大小（ ） A． B． C． D． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．2019 B．2020 C．2023 D．2025 5．关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A．36° B．40° C．46° D．65° （7） （8） 8．如图圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 填空题（本题共32分，每小题4分） 9．的两根分别为，则 ． 10．两个连续的偶数乘积为224，设较小的偶数为x，可得方程为 ． 11．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是 ． （12）（13）（14） 13．如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则 度． 14．工人师傅对残破的圆形古画进行修复，将直角尺的三个顶点A，C，B落在圆上，测得，，则这幅圆形古画的半径是 ． 15．石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为 ． 16．如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为 ． 三、解答题（本题共76分，共8小题） 17．（本题10分）解方程∶ (1)； (2)． （本题10分）已知关于x的方程的两个实数根分别为，．(1)求a的取值范围．(2)若，求a的值． 19．（本题8分）如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，长为半径作．求证：是的切线． 20．（本题10分）随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加． (1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率； (2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？ 21．（本题10分）在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点． (1)与相等吗？为什么？ (2)若大圆、小圆的半径分别为13和7，，求的长． 22．（本题8分）如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形． (1)在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）． (2)点A在上，在上找一点P，使得是直角三角形，且 23．（本题10分）如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E．(1)求证：点D为的中点；(2)求证：． 24．（本题10分）定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，中，，，，则与是邻等三角形． (1)如图2，中，点D是的中点，那么请判断与是否为邻等三角形，并说明理由． (2)如图3，以点为圆心，为半径的交轴于点，是的内接三角形，．求的度数和的长． 参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B A B A B 二、填空题（本题共32分，每小 ... ...