1.1 集合的概念与表示 第一课时　集合的概念（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

1.1　集合的概念与表示 第一课时　集合的概念 1.若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（　　） A.0∈A　　　　　　　 B.a A C.a∈A　 D.a＝A 2.下列对象能构成集合的是（　　） ①所有很高的山峰；②方程x2＋3x－4＝0的实根；③所有小于10的自然数；④cos 60°，sin 45°，cos 45°. A.①②　 B.②③ C.①④　 D.③④ 3.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是（　　） A.∈M　 B.0 M C.1∈M　 D.－∈M 4.由实数－a，a，｜a｜，所组成的集合最多含有的元素个数是（　　） A.1　 B.2 C.3　 D.4 5.设集合A含有两个元素x，y，B含有两个元素0，x2，若A＝B，则x＋y＝（　　） A.0　 B.1 C.2　 D.3 6.（多选）下列说法正确的是（　　） A.N＋中最小的数是1 B.若－a N＋，则a∈N＋ C.若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b最小值是2 D.x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 7.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b　　　A，ab　　　A.（填“∈”或“ ”） 8.以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有　　　　个元素. 9.已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1 A，2∈A，则实数a的取值范围为　　　　. 10.设A是方程x2－ax－5＝0的解组成的集合. （1）0是否是集合A中的元素？ （2）若－5∈A，求实数a的值. 11.设集合A含有－2，1两个元素，B含有－1，2两个元素，定义集合A☉B，满足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A☉B，则A☉B中所有元素之积为（　　） A.－8　 B.－16 C.8　 D.16 12.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 13.（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（　　） A.0 M　 B.2∈M C.－4∈M　 D.4∈M 14.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. （1）求元素x应满足的条件； （2）若－2∈A，求实数x的值. 15.设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是　　　　. 16.设集合A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.求证： （1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素； （2）集合A不可能是单元素集. 第一课时　集合的概念 1.C　由题意知A中只有一个元素a，∴0 A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C. 2.B　对于①，“所有很高的山峰”没有一个明确的标准去判断哪座山峰是很高的，不符合集合中元素的确定性，“所有很高的山峰”不能构成集合；对于②，方程x2＋3x－4＝0在实数范围内的解是－4，1，是确定的，“方程x2＋3x－4＝0的实根”能构成集合；对于③，小于10的自然数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，是确定的，“小于10的自然数” 能构成集合；对于④，因cos 60°＝，sin 45°＝，cos 45°＝，即sin 45°与cos 45°相同，不符合集合中元素的互异性，“cos 60°，sin 45°，cos 45°”不能构成集合.故选B. 3.D　＞1，故A错；－2＜0＜1，故B错；1不小于1，故C错；－2＜－＜1，故D正确. 4.B　当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝｜a｜＝所以一定与a或－a中的一个一致.故组成的集合中最多含有两个元素，故选B. 5.B　由题意得x≠0，即得故x＋y＝1. 6.AC　N＋是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝时，－a N＋，且a N＋，故B错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的.故选A ... ...