2.2　全称量词与存在量词 第一课时　全称量词命题与存在量词命题（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

2.2　全称量词与存在量词 第一课时　全称量词命题与存在量词命题 1.存在量词命题“存在实数x，使x2＋1＜0”可写成（　　） A.若x∈R，则x2＋1＞0　 B. x∈R，x2＋1＜0 C. x∈R，x2＋1＜0　 D.以上都不正确 2.下列命题中全称量词命题的个数是（　　） ①至少有一个偶数是质数；② x∈R，2x＞0；③实数的平方是正数. A.0　 B.1 C.2　 D.3 3.下列说法正确的是（　　） A.对所有的正实数t，有＜t B.存在实数x，使x2－3x－4＝0 C.不存在实数x，使x＜4且x2＋5x－24＝0 D.任意实数x，使得｜x＋1｜≤1且x2＞4 4.下列命题不是“ x∈R，x2＞3”的表述方法的是（　　） A.有一个x∈R，使得x2＞3成立 B.对有些x∈R，x2＞3成立 C.任选一个x∈R，都有x2＞3成立 D.至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 5.已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“ a∈M，a A”为真命题的集合M是（　　） A.{a｜a≥－3}　 B.{a｜a＞－3} C.{a｜a≤－3}　 D.{a｜a＜－3} 6.（多选）下列命题中是真命题的是（　　） A. x∈R，｜x＋1｜＞0 B. x∈{1，－1，0}，2x＋3＞0 C. x∈N，使≤x D.不存在x∈N＋，使x为29的约数 7.命题“有些负数满足不等式（1＋x）（1－9x）＞0”用“ ”或“ ”可表述为　　　　. 8.下列命题是真命题的序号是　　　　. ①有些不相似的三角形面积相等； ②每一条线段的长度都能用正有理数来表示； ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大. 9.已知命题p： x≥3，使得2x－1＜m是假命题，则实数m的最大值是　　　　. 10.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假： （1）有的集合中存在两个相同的元素； （2） a，b∈R，（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3； （3）存在一个x∈R，使＝0. 11.设非空集合P，Q满足P Q，则下列表述正确的是（　　） A. x∈Q，有x∈P　 B. x∈P，有x∈Q C. x Q，使得x∈P　 D. x∈P，使得x Q 12.（多选）下列结论中正确的是（　　） A. n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B. n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C. n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D. n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 13.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对（a，b）为　　　　. 14.若任意x∈R，函数y＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围. 15.已知命题p： x∈{x｜1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A.{a｜a＜1}　 B.{a｜a＞3} C.{a｜a≤1}　 D.{a｜a≥3} 16.已知函数y1＝，y2＝－2x2－m，若对 x1∈{x｜－1≤x≤3}， x2∈{x｜0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围. 第一课时　全称量词命题与存在量词命题 1.C　存在量词命题中“存在”可用符号“ ”表示，故选C. 2.C　①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有全称量词符号“ ”，所以是全称量词命题；③中省略了全称量词“任意一个”，所以是全称量词命题. 3.B　t＝时，＞t，所以A选项错；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此当x＝－1或x＝4时，x2－3x－4＝0，故B选项正确；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C选项错；x＝0时，不成立，所以D选项错. 4.C　C选项是全称量词命题，而题中的命题是存在量词命题，故选C. 5.D　因为x＋3≥0，所以A＝{x｜x≥－3}.又因为对 a∈M，都有a A，所以a＜－3.故选D. 6.BC　 x∈R，｜x＋1｜＞0，因为当x＝－1时，｜x＋1｜＝0，故A错误； x∈{1，－1，0}，2x＋3＞0，只要x＞－，2x＋3＞0成立，故B正确； x∈N，使≤x，取x＝4∈N，有≤4成立，故C正确；1，29都是29的约数，故D错误.故选B、C. 7. x＜0，（1＋x）（1－9x）＞0　解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述. 8.①③　解析：①为真命题， ... ...