3.2 函数与方程、不等式之间的关系 讲义（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

3.2函数与方程、不等式之间的关系 题型一 利用函数图象求函数的零点、解不等式 （教材）例1如图所示是函数的图像，分别写出，，的解集． （教材）练1-1 如图所示是函数的图像，分别写出的解集. 练1-2 观察函数y＝f(x)的图像，填空： 当x∈ 时，f(x)＝0； 当x∈ 时，f(x)>0； 当x∈ 时，f(x)<0. 题型二 求函数零点 （教材）例2-1 求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）. （教材）例2-2 求下列函数的零点： （1）； （2）. 例2-3 函数f(x)＝的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 例2-4 若f(x)＝，则函数y＝f(4x)－x的零点是(　 　) A． B．－ C．2 D．－2 例2-5 若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　 　) A．－1和 B．1和－ C．和 D．－和 （教材）练2-1 求下列函数的零点： （1）； （2）. 练2-2 已知函数f(x)＝求此函数的零点个数． 练2-3（多选）已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－2的零点是(　 　) A． B． C．－ D．2 题型三 解一元二次不等式 （教材）例3-1 利用函数求下列不等式的解集： （1）；（2）． （教材）例3-2 利用函数求下列不等式的解集： （1）；（2）． （教材）例3-3 利用函数求下列不等式的解集： （1）；（2）． 例3-4 若00； (2)x2－3x＋1≤0； (3)－4x2＋4x－1>0. 练3-3 设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　) A．(－∞，a)∪ B．(a，＋∞) C.∪(a，＋∞) D. 题型四 解含参的一元二次不等式 （教材）例4-1 已知，不等式的解集是，且，求实数的取值范围. 例4-2 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 例4-3 解关于x的不等式ax2－2x＋a<0. 练4-1 解关于x的不等式：ax2－(a2＋2)x＋2a≤0. 题型五 三个二次的关系 （教材）例5-1 已知，且的解集是，求实数的值. 例5-2 关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　 　) A．{x|－22或x<－1} C．{x|x>1或x<－2} D．{x|x<－1或x>1} 例5-3 已知不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30； (2)若不等式ax2＋bx＋3≥0的解集为R，求b的取值范围. 练5-1 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20和f(x)≤0的解集． 练6-3 不等式(x＋1)(x－2)(x－3)<0的解集为_____． 题型七 判断零点所在区间 （教材）例7-1 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 例7-2 函数f(x)＝x3＋x2＋1的零点所在的区间为(　 　) A．[－3，－2] B．[－2，－1] C．[－1，0] D．[0，1] 练7-1 函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6的零点所在的区间可能是(　 　) A． B． C． D． 练7-2 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(　　) A．(－3，－1)和(2，4) B．(－3，－1)和(－1，1) C．(－1，1)和(1，2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 题型八 函数零点存在定理的应用 （教材）例8-1 求证：函数至少有一个 ... ...