4.2 对数 4.2.2 对数的运算性质 同步练习 一、单项选择题 1.若，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，，则的近似值为（ ） A. 1.50 B. 1.79 C. 1.60 D. 1.41 3.计算的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.若（），则的关系式是（ ） A. B. C. D. 或 6.若且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 二、多项选择题 9.若且，，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知实数满足，则的可能取值是（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 8 三、填空题 12.计算的值等于 。 13.已知，，则的值为 。 14.某“喊泉”的声音响度（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：dm）满足关系式。已知声强级（，单位：），响度为贝尔的10倍（分贝）。若A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50 dm，且A同学的声强相当于8个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 dm。 四、解答题 15.科研人员研究候鸟迁徙时，发现其飞行速度可表示为函数（单位：km/min），其中为候鸟每分钟耗氧量单位数，为耗氧偏差常数。 （1）若，候鸟停下休息时（速度为0），它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （2）若雄鸟飞行速度为1.5 km/min，雌鸟为0.5 km/min，求雄鸟每分钟耗氧量是雌鸟的多少倍？ 16.已知且，解方程，并求当时的解。 答案与解析说明 1.A 由对数运算性质，，故。 2.B 。 3.B ，，；；，总和，选B。 4.B （因），，故。 5.C 由得，即，化简得，解得（舍去，因）。 6.A 由得，由得，故。 7.B 由换底公式，。 8.A 方程变形为，即，故，解得（舍去）。 9.ABCD 由对数运算性质，A、B、C、D均成立。 10.ABD ，，，但，故C错误。 11.AD 由得，即，则，当且仅当时取等号，故可取8、10。 12.3 原式，化简得3（或利用立方和公式：，最终结果为3）。 13.16 由得，即；由得，即。联立解得，，故。 14.45 A同学响度分贝，B同学响度分贝，故，约45 dm（近似值合理即可）。 15.解：（1）令，，则，即，，，（单位）。 （2）设雄鸟耗氧量为，雌鸟为，则，，两式相减得，，故，即雄鸟耗氧量是雌鸟的4倍。 16.解：由对数方程得，即，解得（）。当时，，经检验是原方程的解。
