双曲线的渐近线问题、中点弦问题、向量问题、斜率问题专项训练（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线：双曲线的渐近线问题、中点弦问题、向量问题、斜率问题专项训练 考点目录 双曲线的渐近线问题 以双曲线为背景的中点弦问题 以双曲线为背景的向量问题 以双曲线为背景的斜率问题 1．（2025·陕西西安·模拟预测）双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·湖北武汉·阶段练习）若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A． B．-2 C． D．-4 3．（2025·河北·一模）双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·北京·开学考试）若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·河南安阳·阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，则的实轴长为（ ） A．12 B．8 C． D． 6．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线垂直于的一条渐近线，且与的左、右两支分别交于点，若，则的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·上海宝山·阶段练习）双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为 9．（25-26高三上·广东东莞·阶段练习）双曲线的渐近线方程为 . 10．（24-25高二下·江西宜春·阶段练习）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过C的右焦点F，且，则C的渐近线方程为 ． 11．（25-26高三上·浙江杭州·阶段练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为 ． 12．（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的渐近线方程为 ． 1．（2025·湖南邵阳·三模）已知直线与双曲线相交于，两点，且弦的中点是，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古包头·二模）直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津和平·期末）直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·广东梅州·阶段练习）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期末）设是双曲线上的两点，且线段的中点是，则直线的斜率为 ． 6．（24-25高二上·福建莆田·期中）已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为，则该双曲线的离心率为 . 7．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）设为双曲线上两点，如下三个点：中，可作为线段中点的是 .（请将所有满足条件的点填入） 8．（25-26高三上·山东聊城·开学考试）已知双曲线C：的右焦点为F，是双曲线C右支上的两点，若，且F为的重心，则MN的中点坐标为 ，直线MN的方程为 . 9．（2025·湖南娄底·二模）已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为，，是上的两点，线段的中点为．当时，． (1)求C的离心率； (2)若，求直线的一般式方程． 10．（24-25高二下·云南曲靖·期末）已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点. (1)求的标准方程； (2)若线段的中点为，求直线的方程； (3)若（不在直线上），证明：直线过定点. 11．（24-25高三下·福建福州·开学考试）已知为坐标原点，双曲线经过点，左、右焦点分别为. (1)求的离心率； (2)一组平行于的直线与相交，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上. 12．（24-25高二上·广东惠州·期中） 已知双曲线，过点作直线l. (1) ... ...