专题 4.4 对数函数 一、知识归纳： 1． 1）对数函数的概念 函数 （，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． （2）特殊的对数函数 常用对数函数 以 为底的对数函数 自然对数函数 以 为底的对数函数 2．对数函数的图象和性质 （，且） 底数 图象 定义域 值域 单调性 在上是 函数 在上是 函数 最值 奇偶性 函数 共点性 图象过定点 ，即时， 函数值特点 时， ； 时， 时， ； 时， 对称性 函数与的图象关于 对称 3．反函数的概念 一般地，指数函数 和对数函数 为反函数．它们的定义域和值域正好互换． 4．对数不等式的解法 （1）形如的不等式，借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，需分 与 两种情况讨论. （2）形如的不等式，应将化为 的形式，再借助函数的单调性求解. （3）形如的不等式，基本方法是将不等式两边化为 ，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集. （4）形如的不等式，可用 ，先解，得到的取值范围.然后再解的范围. 自查自纠： 1． 10 2． 增 减 无最大、最小值 非奇非偶 轴 3． 4． 以为底数的对数式 同底的两个对数值 换元法（令） 二、分层检测： A.基础检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 【答案】C 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.故选：C. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则有解得.所以函数的定义域为. 故选：C 3．设函数，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递减 【答案】D 【详解】定义域为，所以的递减区间是.故选:D. 4．已知，，则函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】根据对数函数的单调性及图象平移的知识，知函数的大致图象如图所示，函数图象不经过第四象限．故选：D． 5．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，，，.故选：A. 6．对数函数(，且)与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，则函数在上单调递减，又函数的图象开口向下， 对称轴为直线，则对称轴在轴左侧，故CD错误；若，则函数在上单调递增，又函数的图象开口向上，且对称轴为直线，则对称轴在轴右侧，故B错误，A正确.故选:A. 7．已知是定义在上的偶函数，当时， ，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时， ，∴f(1)=0，又∵当x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f(x)>0时，x>1，或x< 1，故时,>1,或 < 1，解得：x∈， 故选C 8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.①当时，函数的值域为，合乎题意；②当时，若函数的值域包含，则，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知函数，若，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，，解得，满足要求，当时，，解得，满足要求. 故选：BC 10．已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【详解】当时，函数是单调递减的，，，当时，是单调递增的，，，因函数在R上存在最小值，则当且仅当，解得， 所以实数m的可能取值为-1，0. ... ...
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