大地高中高二9月月考数学试题（A）答案 一、单选题（每题5分，共40分） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，共18分） 9．BD 10．BCD 11．BD 三、填空题（每题5分，共15分） 12．1 13．/60° 14． 四、解答题（77分） 15（13分）．(1) (2) 【详解】（1）（6分）∵，，， ， 因为，设存在实数，使得， 所以，则. 因为，，则. ∴所以. （2）（7分）由（1）知，，， ∴，， ∴， ，， ∴. ∴向量与所成角的余弦值为. 16（15分）．(1) (2) 【详解】（1）（7分）根据空间向量的运算法则，可得 . （2）（8分）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有 根据空间向量的运算法则，可得. 17（15分）．（1）；（2）. 【详解】（1）（6分）因为E是的中点，F在上，且， 所以， 于是. （2）（9分）由（1）得， 因此， ， 又因为， 所以向量与向量所成角的余弦值为. 18（17分）．（1）m≠﹣1；（2）．（3）m=或3． 【详解】（1）（5分）由，解得m=﹣1，因此若方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）表示一条直线，则m≠﹣1． （2）（6分）当时，得m=，此时直线为． （3）（6分）把（﹣3，0）代入直线方程点到﹣3（m2﹣2m﹣3）+0+6﹣2m=0，化为3m2﹣4m﹣15=0，解得m=或3． 19（17分）．(1)证明见解析 (2) (3)平行，距离为 【详解】（1）（4分）证明：连接AC，交BD于点O，连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC，BD的中点，且， 因为三棱锥是正三棱锥，，O为BD的中点，所以， 又，所以平面SAC. （2）（6分）作平面BCD于H，则H为正三角形BCD的中点，H在线段OC上，且，，，. 如图，以O为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，，C.，D.，，，， 所以，，， 设是平面EBF的法向量， 则， 则， 设是平面DBF的法向量， 则，取， 所以， 又因为二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. （3）（7分）直线SA与平面BDF平行. 理由如下： 连接OF，由（1）知O为AC的中点，又F为SC的中点，所以， 又因为平面BDF，平面BDF，所以直线平面BDF. （或者用向量法证明直线SA与平面BDF平行： 由（2）知是平面BDF的一个法向量， 又，，所以， 所以， 所以， 又因为平面BDF，所以直线平面BDF. 设点A与平面BDF的距离为h，则h即为直线SA与平面BDF的距离， 因为，是平面DBF的一个法向量， 所以， 所以点A与平面BDF的距离为， 所以直线SA与平面BDF的距离为. 答案第1页，共2页绝密★启用前 怀仁市大地学校2025-2026学年度上学期第一次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知a＝(1,2，-y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则（ ） A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 2．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A． B． C． D． 3．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ） A． B． C． D． 4．如果直线与互相垂直，那么系数等于（ ） A． B． C． D． 5．设，则AB的中点M到点C的距离（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ） A ... ...
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