1.3 勾股定理的应用 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 莱阳市期末）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为（　　） A．13cm B．15cm C．20cm D．24cm 2．（2025春 黄陂区期中）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 3．（2025春 历下区期末）如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地ABCD，测得∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，则这块菜地的面积是（　　） A．104m2 B．114m2 C．118m2 D．122m2 4．（2025春 忻州期末）智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC的长为（　　） A．7米 B．10米 C．17米 D．20米 5．（2025春 玉溪期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102 C．x2＝（x﹣4）2+102 D．x2+102＝（x﹣4）2 6．（2025春 叙永县校级期末）如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度AB为16cm，支架BC的长度为12cm，∠ABC＝90°，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（　　） A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm 7．（2025春 安新县期末）表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．则AC的长度为（　　） 诗文： 波平如镜一湖面 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲 A．3.5尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.5尺 8．（2025 湖南模拟）如图，将激光笔倾斜固定在长方体水槽A处，开启激光笔发射一束红光线，水槽中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C处，此时∠PAC＝45°，当向槽内缓缓加入溶液介质上升至D处时，光斑随之缓缓移至F处．已知E为AB的中点，AB＝36cm，DE∥BC，作出法线与BC的交点H，测得折射角∠FOH等于30°，则光斑移动的距离CF为（　　） A．9cm B． C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 兴庆区校级期末）如图（1），在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图（2），经过测量AC＝3m，AB＝4m，计算仅仅少走了 　 　 步．（假设1米为2步） 10．（2024秋 遂平县期末）如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　 ． 11．（2024秋 介休市 ... ...