10.4 分式的加减法（第二课时 分式的混合运算） 教学设计 北京版2024八年级数学上册

10.4 分式的加减法（第二课时 分式的混合运算）教学设计 1.教学内容 本节内容选自北京版2024·八年级上册“二、分式的运算”中第10.4节“分式的加减法”第二课时，主要聚焦“分式的混合运算”。在前面学习分式基本性质和加减运算的基础上，进一步探究分式乘除与加减之间的混合运算顺序及技巧，为后续分式方程与综合运用奠定基础。 2.内容解析 围绕分式的混合运算，本节在掌握分式加减法基础上，进一步强调先乘除后加减、括号优先的运算顺序，并通过因式分解、通分等步骤实现对分式的简化处理。学生需要重点理解最简公分母的确定与分子整体乘缺失因子时的括号处理，避免符号错误。另一个关键是要将教师引导下的例题操作与学生自主体会相结合，通过通分、约分、乘法分配律等运算技巧，强化对分式混合运算规律的认知。本节知识为后续分式方程和更多代数式计算应用打好基础，同时培养学生代数思维的条理性和严谨性，为日后综合题目解题奠定重要的运算与推理能力。 1.教学目标 掌握分式通分的方法（最简公分母的确定）。 熟练进行分式的加减混合运算。 会处理含括号的分式混合运算。 2.目标解析 ● 针对目标1：通过对系数、字母最高次幂、多项式分解的综合分析，学生能够快速确定最简公分母，体会因式分解在分式简化中的重要性。 ● 针对目标2：要求学生在异分母分式相加减时熟练完成通分与合并同类项，并通过乘除法的变形技巧掌握先乘除后加减的运算秩序。 ● 针对目标3：在含括号的复杂分式运算中，学生能够遵循“整体视为一项”的思维，准确处理括号前的负号或系数乘法分配，保证表达式结构正确。 大多数八年级学生已具备一定的一元一次方程与多项式运算基础，因式分解也有所接触。然而，部分学生对于分式通分时易忽略分子整体的括号处理，对除法转换为乘法及符号运算的细节把握尚不熟悉，需要教师强化步骤示范与典型错误剖析。此外，学生对综合应用题中的分式建模还存在思路不连贯、表达不严谨的困难，需要在本节中进一步培养严谨的代数思维与计算习惯。 知识回顾： 分式的基本性质: 最简公分母的确定方法: 系数：最小公倍数 字母：最高次幂 多项式：分解因式后取独特因式 创设情景，引入新课 情景导入（源自教材情景）： “某工程队要修一条长 km 的公路，原计划平均每天修 km。实际施工时，每天比原计划多修了 4 km，结果提前完成了任务。请用代数式表示提前了多少天？” 【设计意图】 通过与生活实际相联系的公路施工情境，让学生体会到分式在解决实际问题中的应用价值，激发学习热情。 结合前面“分式的基本性质”、“最简公分母确定方法”等旧知，迅速唤起学生对分式运算的认识，明确本节课需要在此基础上进一步探究分式的混合运算。 探究点1：分式加减法的核心步骤 问题引入 计算： 其中，，。 师生活动 教师演示： 引导学生先对分母进行因式分解，找出公分母。 强调最简公分母的确定：系数取 2，字母取 ，因式取 ；即最简公分母为 。 演示分子“整体”乘相同因子时务必添加括号。 学生活动： 分组讨论如何通分； 在教师提示下，完成通分后的分子合并，整理结果。 解析步骤 因式分解： 确定最简公分母： 通分： 合并： 【关键思路】 先分解分母，保证后续通分准确。 分子在乘以缺失因子时必须加括号整体相乘。 合并过程中注意符号与括号的处理。 探究点2：分式混合运算的规则与技巧 问题引入 分式混合运算既包含分式加减，也包含乘除，甚至会出现多重括号。我们应如何有序处理？请看下面例子： 计算： 师生活动 教师引导： 提醒学生运算顺序：先乘除，后加减，有括号时先算括号。 教师提问：在分式混合运算中，遇到除法该怎么办？ 学生回答：除以分式等于乘以它的倒数。 教师补充：注意运算前可先分解因式，再进行约分。 ... ...