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课件网) 4.1 一元二次函数 新课程标准解读 核心素养 1.掌握一元二次函数的图象及图象变换 直观想象 2.会求一元二次函数的最值及相关问题 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高度 y （m）与水平距离 x （m）之间的函数关系式为 y ＝－ x2＋ x ＋ . 【问题】 （1）此函数是一元二次函数吗？ （2）当 x 满足什么条件时，图象在 x 轴的上方？ 知识点一 一元二次函数的图象变换 1. 抛物线 通常把一元二次函数的图象叫作抛物线. 2. 一元二次函数的图象变换 一元二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象可以由 y ＝ ax2的图象经过 向左（或向右）平移 个单位长度，再向上（或向下）平 移 个单位长度而得到. 提醒 一元二次函数图象变换：一元二次函数 y ＝ a （ x ＋ h ）2＋ k （ a ≠0）， a 决定了函数图象的开口大小及方向； h 决定了函数图 象的左、右平移，而且“ h 正左移， h 负右移”； k 决定了函数图 象的上、下平移，而且“ k 正上移， k 负下移”. ｜ h ｜ ｜ k ｜ 知识点二 一元二次函数的性质 一元二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k （ a ≠0）有如下性质： （1）函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象是一条抛物线，顶点坐标是 （ h ， k ），对称轴是直线 x ＝ h ； （2）当 a ＞0时，抛物线开口向 ；在区间（－∞， h ]上，函数 值 y 随自变量 x 的增大而 ；在区间[ h ，＋∞）上，函数 值 y 随自变量 x 的增大而 ；函数在 x ＝ h 处有最小值， 记作 ymin＝ . 当 a ＜0时，抛物线开口向 ；在区间（－∞， h ]上，函数 值 y 随自变量 x 的增大而 ；在区间[ h ，＋∞）上，函数 值 y 随自变量 x 的增大而 ；函数在 x ＝ h 处有最大值， 记作 ymax＝ . 上 减小 增大 k 下 增大 减小 k 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1） y ＝ ax2＋ bx ＋ c 是二次函数. （ × ） （2）函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象一定与 y 轴相交. （ √ ） （3）二次函数 y ＝2 x2与 y ＝－2 x2的图象开口大小相同，开口方向 相反. （ √ ） × √ √ 2. 已知某一元二次函数的图象与函数 y ＝2 x2的图象的形状一样，开 口方向相反，且其顶点为（－1，3），则此函数的解析式为（ ） A. y ＝2（ x －1）2＋3 B. y ＝2（ x ＋1）2＋3 C. y ＝－2（ x －1）2＋3 D. y ＝－2（ x ＋1）2＋3 解析： 设所求函数的解析式为 y ＝－2（ x ＋ h ）2＋ k ，根据顶 点为（－1，3），可得 h ＝1，且 k ＝3，故所求的函数解析式为 y ＝－2（ x ＋1）2＋3，故选D. 3. 将函数 y ＝2（ x ＋1）2－2向右平移 个单位长度，再向 平 移 个单位长度可得到函数 y ＝2 x2的图象. 解析：通过 y ＝2 x2→ y ＝2（ x ＋1）2－2反向分析，也可借助顶点 分析. 1 上 2 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 一元二次函数图象与变换 【例1】 在同一坐标系中作出下列函数的图象： （1） y ＝ x2；（2） y ＝ x2－2；（3） y ＝2 x2－4 x .并分析如何把 y ＝ x2的图象变换成 y ＝2 x2－4 x 的图象. 解：列表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 y ＝ x2 9 4 1 0 1 4 9 y ＝ x2－2 7 2 －1 －2 －1 2 7 y ＝2 x2－4 x 30 16 6 0 －2 0 6 描点，连线即得相应函数的图象，如图 所示. 由图象可知由 y ＝ x2到 y ＝2 x2－4 x 的变 化过程如下. 法一 先把 y ＝ x2的图象向右平移1个单位长度得到 y ＝（ x －1）2的 图象，然后把 y ＝（ x －1）2的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍，得到 y ＝2（ x －1） ... ...
