(课件网) 4.3 一元二次不等式的应用 新课程标准解读 核心素养 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程. 了解一元二次不等式的现实意义 数学抽象 2.能够构建一元二次函数模型解决实际问题 数学建模、 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段 距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事 故的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车 相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场勘查 测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知 甲、乙两种车型的刹车距离 s （m）与车速 x （km/h）之间分别有如下 关系： s甲＝0.1 x ＋0.01 x2， s乙＝0.05 x ＋0.005 x2. 【问题】 如何判断甲、乙两车是否超速？ 知识点 利用一元二次不等式解决实际问题的步骤 1. 选取合适的字母表示题中的未知数. 2. 由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）. 3. 求解所列出的不等式（组）. 4. 结合题目的实际意义确定答案. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）不等式 ＞1的解集是{ x ｜ x ＜1}. （ × ） （2）若 a ＞0，则关于 x 的不等式 ax2＋ bx ＋ c ≤0有解集的充要条 件是Δ＝ b2－4 ac ≥0. （ √ ） （3）若关于 x 的不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞0在R上恒成立，则 （ × ） × √ × 2. 某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了 减少木材消耗，决定按销售收入的 t %征收木材税，这样每年的木 材销售量减少 t 万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每 年不少于900万元，则 t 的取值范围是（ ） A. { t ｜1≤ t ≤3} B. { t ｜3≤ t ≤5} C. { t ｜2≤ t ≤4} D. { t ｜4≤ t ≤6} 解析： 设按销售收入的 t %征收木材税时，税金收入为 y 万元， 则 y ＝2 400 × t %＝60（8 t － t2）.令 y ≥900，即60（8 t － t2）≥900，解得3≤ t ≤5. 3. 不等式 ≥0的解集为 . 解析：原不等式 ∴－1≤ x ＜1. { x ｜－1≤ x ＜1} 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 简单的分式不等式 【例1】 解下列不等式： （1） ≥0； 解：原不等式等价于 即∴－2≤ x ＜3. ∴原不等式的解集为{ x ｜－2≤ x ＜3}. （2） ＞1. 解：原不等式可化为 －1＞0，即 ＜0. ∴（3 x －2）（4 x －3）＜0，∴ ＜ x ＜ . ∴原不等式的解集为 . 通性通法 解分式不等式的策略 （1）对于形如 ＞0（＜0）的不等式可等价转化为 f （ x ） g （ x ）＞0（＜0）来解决；对于形如 ≥0（≤0）的不等 式可等价转化为来解决； （2）对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分 （不要去分母），使不等号右边为零，然后再用上述方法求解. 【跟踪训练】 1. 不等式 ＜0的解集为 . 解析：原不等式可化为（ x ＋1）（2 x －1）＜0，∴－1＜ x ＜ ， 故原不等式的解集为 . 2. 不等式 ≥0的解集是{ x ｜－1≤ x ＜5}，则 a 的值为 . 解析：由于原不等式等价于因此结合不等 式解集知 a ＝5. 5 题型二 不等式恒成立问题 角度1 在R上恒成立问题 【例2】 若不等式2 kx2＋ kx － ＜0对一切实数 x 都成立，则 k 的取值 范围为（ ） A. （－3，0] B. [－3，0） C. [－3，0] D. （－3，0） 解析： （1） k ＝0时，－ ＜0，不等式恒成立. （2） k ≠0时，不等式恒成立应满足即－3 ＜ k ＜0.由（1）（2）知－3＜ k ≤0. 【母题探究】 （变条件）若把本例条件变为“不等式2 kx2＋ kx ＋ ＞0对一切实数 x 都成立 ... ...
