(
课件网) 1.3直线的方程 第一课时 第一章 直线与圆 北师大版2019选择性必修第一册·高二 前情回顾 1.倾斜角的定义：直线与轴相交时,取轴为基准，轴正方向与直线 向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。 2.斜率的定义：我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的 斜率（slope）斜率通常用小写字母k 表示，即：k=tanα 3. 倾斜角、斜率、方向向量间的关系： 注：k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值． k＝ tanα = 直线的方向向量() 章节导读 1.2直线的倾斜角、 斜率及其关系 1.3 直线 的方程 1.4两条直线的平行与垂直 1.5两条直线的交点坐标 直线的倾斜角 斜率 倾斜角与方向向量间的关系 一般式 、点法式 点斜式 、斜截式 、两点式 两条直线平行 两条直线垂直 1.6距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式 学 习 目 标 1 2 3 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点及适用条件. 明确直线的点斜式方程和斜截式方程的参数含义. 能准确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程. 读教材 阅读课本P8-P11，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“直线的点斜式方程”吧！ 1.直线的点斜式方程和斜截式方程是什么？ 2.任何直线都有点斜式、斜截式方程吗？ 3.直线的截距、直线与坐标轴交点到原点的距离相同吗？ 新课引入 下面我们一起来探究，直线上任意一点的 坐标满足的关系式？ 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线。也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率之间的关系是完全确定。 那么，这一关系如何表示呢？ 学习过程 01 03 02 目录 1 直线的点斜式方程 3 题型训练 2 直线的斜截式方程 新知探究1 探究1 在平面直角坐标系中，一条直线上任意一点的坐标与 直线上一点 和直线斜率之间的关系如何表示？ 解：如图， 设是直线上不同于点的任意点， 因为直线斜率为，由斜率公式得， 整理得. 新知探究1 思考 直线上每个点的坐标都满足关系式吗？ 解：由上述推导过程可知： 我们已经证明了直线上不同于点任意点的坐标都满足关系式： 因此：直线上每个点的坐标都满足关系式： 新知探究1 思考 坐标满足关系式的每一个点都在直线上吗？ 解：若点的坐标满足关系式，则有 当时，这时点与重合，点在直线上； 当时，有，即， 这时直线斜率为因为直线和直线的斜率都为且都过点，所以两条直线重合，点在直线上。 因此：坐标满足关系式的每一个点都在直线上。 新知1 1. 直线的点斜式方程： 直线的点斜式方程 方程:称为过点， 斜率为的直线的方程， 我们把它叫做直线的 点斜式方程，简称点斜式。 (1)直线上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； (2)坐标满足关系式的每一个点都在直线上. 构成元素：直线上一定点，直线斜率 应用条件：直线斜率存在. 概念辨析 思考 当直线的斜率为0或者斜率不存在时，直线的方程是什么？ 当直线的斜率为时 即 当直线的斜率不存在时 不存在，直线与x轴垂直 不能用点斜式表示 即 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 典例分析 例1 求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为 ； (2)与x 轴垂直； (3)与x 轴平行. 解：(1)∵直线的倾斜角为，∴该直线的斜率为k=tan ∴该直线方程的点斜式为y－2=[x－(－1)]； (2)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，∴该直线的方程为x=－1； (3)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k=0，∴该直线的方程为y=2. 课本第10页 典例分析 例2 求经过求经过A (－5，0)，B(3，－3)两点的直线的方程 ... ...
