1 周期变化 1.设f（x）是定义在R上且以3为周期的函数，f（1）＝1，f（4）＝a，则（ ） A.a＝2 B.a＝－2 C.a＝1 D.a＝－1 2.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋8）＝f（x），f（x）的图象关于直线x＝2对称，在区间[0，2]上单调递增，且最大值为3，若关于x的方程f（x）－＝0在区间[－8，8]上有根，则所有根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.（多选）按照规定，冬季奥运会每4年举行一次.2022年冬季奥运会在北京举办，那么下列年份中举办冬季奥运会的应该是（ ） A.2026年 B.2029年 C.2032年 D.2034年 4.（多选）下列函数图象中具有周期性的是（ ） 5.下列函数是周期函数的是 . ①f（x）＝x；②f（x）＝2x；③f（x）＝1＋（－1）x（x∈Z）；④f（x）＝ 6.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的 点处. 7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋3）＝f（x），且f（1）＝3，则f（2 026）＝ . 8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝2x－1，则f（5）＝ . 9.已知f（x）满足f（x＋1）＝，若函数y＝f（x）是周期函数，则f（x）的周期T＝ . 10.函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝x－1，则不等式f（x）＞0在[－4，4]上的解集为（ ） A.（1，3） B.（－3，1） C.（－3，－1）∪（1，3） D.（－1，0）∪（0，1） 11.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－，且在（0，1）上f（x）＝3x，则f（log354）＝ . 12.设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，且f（1）＝2，则f（2）＋f（3）＝ . 13.f（x）是定义在R上的偶函数，对 x∈R，均有f（x＋2）＝－f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（2－x），则下列结论正确的序号是 . ①函数f（x）的一个周期为4；②f（2 025）＝1；③当x∈[2，3]时，f（x）＝－log2（4－x）. 14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称. （1）求证：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）＝（0＜x≤1），求当x∈[－5，－4]时，函数f（x）的解析式. 1 周期变化 1.C ∵f（4）＝f（3＋1）＝f（1）＝1，又∵f（4）＝a，∴a＝1. 2.D 由题意知奇函数f（x）是一个周期函数且周期为8，又因f（x）关于x＝2对称，在区间[0，2]上单调递增且最大值为3，作示意图如图所示. 易知y＝与f（x）有四个交点， 则f（x）－＝0有4个根，故选D. 3.AD 2026＝2022＋4，2029＝2022＋4＋3，2032＝2022＋4×2＋2，2034＝2022＋4×3，故选A、D. 4.ABD 抓住周期变化的特点：重复性.对于C，图象不重复出现，故不合题意. 5.③④ 解析：①f（x＋T）＝x＋T≠x，∴f（x）不是周期函数，①错误.只能从B、C中选，又∵③是周期函数，∴只需判断④即可，f（x＋T）＝是周期函数，故④正确. 6.丁 解析：与乙点的位置相差周期的点为丁点. 7.3 解析：因为函数f（x）满足f（x＋3）＝f（x），所以函数f（x）是周期为3的周期函数，所以f（2 026）＝f（1＋675×3）＝f（1）＝3. 8.1 解析：因为定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），所以函数的周期为2，所以f（5）＝f（5－2×2）＝f（1），因为当0＜x≤1时，f（x）＝2x－1，所以f（5）＝f（1）＝21－1＝1. 9.4 解析：∵f（x＋2）＝＝＝－，∴f（x＋4）＝－＝f（x），因此f（x）是周期函数，且周期T＝4. 10.C 由题意知，函数f（x）是周期为4的偶函数，且在x∈[0，2]时，f（x）＝x－1，作出该函数的图象如图所示，在[－4，4]上f（x）＞0的解集为（－3，－1）∪（1，3），故选C. 11.－ 解析：由已知f（x＋2）＝－可得f（x＋4）＝－＝－＝f（x），即函数 ... ...
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