第一章 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1.已知角α的终边与单位圆相交于点M，则sin α＝（　　） A.　　　　　　　　 　B. C.－ D.－ 2.如果α的终边过点（2sin 30°，－2cos 30°），那么cos α＝（　　） A. B.－ C. D.－ 3.若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点为（　　） A.（－4，3） B.（3，－4） C.（4，－3） D.（－3，4） 4.已知角α的终边经过点P（m，－6），且cos α＝－，则m＝（　　） A.8 B.－8 C.4 D.－4 5.（多选）若角α的终边过点P（－3，－2），则（　　） A.sin α＜0 B.cos α＜0 C.sin αcos α＞0 D.sin αcos α＜0 6.（多选）若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α的可能取值为（　　） A. B.－ C. D.－ 7.已知角α的终边与单位圆相交于一点P（－，－），则cos α＝　　　　. 8.在单位圆中，下列三角函数值小于0的序号是　　　　. ①cos 151°；②sin π；③cos（－）；④sin 270°. 9.若角α终边上一点P（a，9）在函数y＝3x的图象上，则a＝　　　　，sin α＋cos α＝　　　　. 10.已知角α的终边上一点P（－，y），y≠0，且sin α＝y，求cos α的值. 11.设a＜0，角α的终边与单位圆的交点为P（－3a，4a），则sin α＋2cos α＝（　　） A. B.－ C. D.－ 12.以原点为圆心的单位圆上一点P从（1，0）出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A. B. C. D. 13.若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α＜0，又P（m，n）是α终边上一点，且｜OP｜＝，则m－n＝　　　　. 14.在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－x上，求sin α－3cos α的值. 15.设A是△ABC的一个内角，且sin A＋cos A＝，则△ABC是（　　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 16.函数y＝logax（a＞0且a≠1）的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的图象过定点P，且角α的终边过点P，求sin α＋2cos α的值. 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1.B　由任意角三角函数的定义知sin α＝y＝. 2.A　依题意可知点（2sin 30°，－2cos 30°），即（1，－），则r＝＝2，因此cos α＝＝，故选A. 3.A　由三角函数的定义知x＝－4，y＝3，r＝5时，选项A满足题意. 4.B　由题意得r＝｜OP｜＝＝，故cos α＝＝－，解得m＝－8. 5.ABC　由P（－3，－2），可得r＝，sin α＝－＜0，cos α＝＜0，所以sin αcos α＞0.故A、B、C正确. 6.CD　设角α的终边y＝－2x上一点（a，－2a），当a＞0时，则r＝a，此时sin α＝＝－，当a＜0时，则r＝－a，此时sin α＝＝，故选C、D. 7.－　解析：由三角函数的定义可知，cos α＝x＝－. 8.①②④　解析：在直角坐标系中设角的终边与单位圆交点为P（x，y），角151°的终边与单位圆的交点在第二象限，则x＜0，故cos 151°＜0；角π的终边与单位圆交点在第三象限，则y＜0，故sin π＜0； 角－的终边与单位圆交点在第四象限，则x＞0，故cos（－）＞0；角270°的终边与单位圆交于y轴的负半轴上，则x＝0，y＝－1，故sin 270°＝－1＜0. 9.2　　解析：由题意知，3a＝9，∴a＝2， ∴r＝＝， ∴sin α＝＝＝， cos α＝＝＝， ∴sin α＋cos α＝＋＝. 10.解：由sin α＝＝y，得y2＝5，所以y＝±. 当y＝时，cos α＝＝－，当y＝－时，cos α＝＝－. 所以cos α＝－. 11.A　∵点P在单位圆上，则｜OP｜＝1.即＝1，解得a＝±.∵a＜0，∴a＝－.∴P点的坐标为.∴sin α＝－，cos α＝.∴sin α＋2cos α＝－＋2×＝. 12.D　设单位圆的半径为r，点P运动所形成的圆弧的长为l，则r＝1，l＝，所以对应的圆心角α＝＝＝2π＋.所以点Q在第一象限，设Q（x，y），由任意角的三角函数定义，可得x＝cos＝，y＝sin＝.所以点Q的坐标为. 13.2　解析 ... ...