第一章 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.若角α的终边上有一点P（0，3），则下列式子无意义的是（　　） A. B.sin α C.cos α D.都有意义 2.已知点P（sin α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角A，B是△ABC的两个内角，则点P（cos A，cos B）（　　） A.不可能在第一象限 B.不可能在第二象限 C.不可能在第三象限 D.不可能在第四象限 4.函数y＝2－cos x的单调递增区间是（　　） A.[2kπ＋π，2kπ＋2π]（k∈Z） B.[kπ＋π，kπ＋2π]（k∈Z） C.（k∈Z） D.[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z） 5.（多选）给出下列各三角函数值：①sin（－100°）；②cos（－220°）；③cos 2；④cos 1.其中符号为负的是（　　） A.①　　　 B.②　　　C.③　　　 D.④ 6.（多选）下列说法正确的是（　　） A.y＝｜sin x｜的定义域为R B.y＝3sin x＋1的最小值为1 C.y＝－sin x为周期函数 D.y＝sin x－1的单调递增区间为［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） 7.函数y＝lg的定义域为　　　　. 8.函数y＝1＋sin α，α∈的单调递增区间是　　　　. 9.cos 0，cos ，cos ，cos 1，cos π的大小关系为　　　　　. 10.求下列函数的值域： （1）y＝sin x，x∈； （2）y＝－2cos x，x∈. 11.设α是第三象限角，且｜cos ｜＝－cos ，则所在象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都单调递增，则区间D可以是（　　） A.（0，） B.（，π） C.（π，） D.（，2π） 13.已知（）sin θ＜1，且2cos θ＜1，则θ是第　　　　象限角. 14.设0＜β＜α＜，求证：α－β＞sin α－sin β. 15.（多选）函数y＝＋的值可能为（　　） A.－1 B.0 C.－2 D.2 16.已知函数f（x）＝. （1）判定函数f（x）是否为周期函数； （2）求函数f（x）的单调递增区间； （3）当x∈（－，］时，求f（x）的值域. 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.A　由三角函数的定义sin α＝，cos α＝，所以＝，可知无意义. 2.C　∵点P（sin α，cos α）在第三象限，∴∴α为第三象限角. 3.C　当角A，B是锐角时，cos A＞0，cos B＞0，点P在第一象限，则A错误；当角A是钝角，角B是锐角时，cos A＜0，cos B＞0，点P在第二象限，则B错误；因三角形最多有一个钝角，故cos A与cos B不可能同时小于0，即点P不可能在第三象限，则C正确；当角A是锐角，角B是钝角时，cos A＞0，cos B＜0，点P在第四象限，则D错误.故选C. 4.D　令u＝－cos x，则y＝2u.∵y＝2u在u∈（－∞，＋∞）上是增函数，∴y＝2－cos x的单调递增区间即u＝－cos x的单调递增区间，即为[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）. 5.ABC　对①：因为－100°为第三象限角，所以sin（－100°）＜0；对②：因为－220°为第二象限角，所以cos（－220°）＜0；对③：因为2弧度角为第二象限角，所以cos 2＜0；对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos 1＞0；故选A、B、C. 6.AC　对于B，y＝3sin x＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于D，y＝sin x－1的单调递增区间为［2kπ－，2kπ＋］，k∈Z，故B、D错误，A、C正确. 7.（－＋2kπ，＋2kπ），k∈Z 解析：要使函数y＝lg有意义，需cos x－＞0，即cos x＞. ∴－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z. 8.　解析：如图，y＝1＋sin α在上单调递增，故单调递增区间为. 9.cos 0＞cos ＞cos ＞cos 1＞cos π 解析：∵0＜＜＜1＜π，而y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，∴cos 0＞cos ＞cos ＞cos 1＞cos π. 10.解：（1）函数y＝sin x在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又sin ＝1，sin＝－，sin ＝， 故函数y＝sin x的值域为. （2）函数y＝cos x在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又cos π＝－1，cos ... ...