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课件网) 5.1 基本计数原理 学习目标 1.理解基本计数原理，能正确区分“类”和“步”，体现逻辑推理能力（重点） 2.理解分类加法计数原理和分布乘法计数原理的区别和联系，体现逻辑推理能力（重点） 3.能够准确运用计数原理解决一些简单实际问题，体现数学计算能力（难点） 新课导入 在日常生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题，例如： 用8个数字：1,2,...,8,组成电话号码可以组成多少种不同的电话号码？ 本节将介绍两个计数原理———分类加法计数原理与分布乘法计数原理. 思考下面的问题： 问题1：从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车.每天有2个班次的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车，那么，乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地，在一天中共有多少种选择呢？ 新课学习 分析一下上面的问题： 如图，要完成的一件事：从甲地到乙地共有多少种方法？ 所有方法可以分为：乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法； 每类办法中分别又有：2，4，2，1种方法. 于是，乘坐以上交通工具从甲地到乙地，共有2+4+2+1=9种方法. 新课学习 解决以上问题的步骤为： （1）求完成一件事的所有方法数，这些方法数可以分成n类，且类与类之间两两不交； （2）求每一类中的方法数； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. 新课学习 分类加法计数原理 完全一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法......在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种方法.（也称“加法原理”） 注意：完成这件事的若干种方法可以分成n类，且类与类之间两两不交. 新课学习 问题2：春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. (1)她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 分析： 我们先看裤子的选择数： 有4条不同的裤子，则有4种选择方法； 我们再看上衣的选择数： 每一条裤子对应3件不同的上衣. 裤子1 上衣A 上衣B 上衣C 裤子2 上衣A 上衣B 上衣C 裤子3 上衣A 上衣B 上衣C 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 如图，根据分类加法计数原理，共有N＝3+3+3+3=12种搭配方法. 新课学习 (2)她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 分析： 先选鞋子： 有5双不同的鞋子，则有5种选择方法； 再选上衣、裤子： 每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种. 鞋子甲 裤子1 裤子2 裤子3 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 鞋子乙 裤子1 裤子2 裤子3 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 新课学习 鞋子丙 裤子1 裤子2 裤子3 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 鞋子丁 裤子1 裤子2 裤子3 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 鞋子戊 裤子1 裤子2 裤子3 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 上衣A 上衣B 上衣C 因此，根据分类加法计数原则，共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5＝60种搭配方法. 新课学习 思考一下：如果再考虑围巾、帽子等因素，计数的思路应当如何呢？ 问题（1）是分两步完成，第1步确定裤子有4种选择方法，第2步确定每一条裤子对应3件上衣； 问题（2）是在问题（1）的基础上确定每一双鞋子对应12种裤子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成. 新课学习 思考一下：问题2有什么特点？ 1.完成一件事需要经过n个步骤； 2.完成每一步有若干种方 ... ...
