第一章 4.3　诱导公式与对称（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.3　诱导公式与对称 1.sin＝（　　） A.　　　　　　　　　 B.－ C. D.－ 2.sin 240°＋cos（－150°）＝（　　） A.－　　　　　　　　 B.－1 C.1 D. 3.若sin（θ＋2π）＜0，cos（θ－π）＞0，则θ为（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.若600°角的终边上有一点（－4，a），则a的值是（　　） A.4 B.±4 C.－4 D. 5.（多选）下列三角函数式的值为负的是（　　） A.cos 210° B.sin C.sin D.cos（－1 920°） 6.（多选）已知n∈Z，则下列三角函数中，与sin 的值相同的是（　　） A.sin B.cos C.sin D.cos 7.sin 750°＝　　　　. 8.若cos（π＋α）＝－，π＜α＜2π，则cos（α－2π）＝　　　　. 9.已知cos（π＋α）＝－，则cos（α＋3π）＋cos（α－π）＝　　　　. 10.化简下列各式： （1）sincos π； （2）sin（－960°）cos 1 470°－cos 240°sin（－210°）. 11.设函数f（x）（x∈R）满足f（x＋π）＝f（x）＋sin x.当0≤x＜π时，f（x）＝0，则f（）＝（　　） A. B. C.0 D.－ 12.（多选）在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是（　　） A.sin（A＋B）＋sin C B.cos（A＋B）＋cos C C.sin（2A＋2B）＋sin 2C D.cos（2A＋2B）＋cos 2C 13.已知函数f（x）＝sin 2x，若存在非零实数a，b，使得f（x＋a）＝bf（x）对任意x∈R都成立，则满足条件的一组值可以是a＝　　　　，b＝　　　　.（只需写出一组） 14.在直角坐标系中，角α的终边与单位圆相交于点P，求的值. 15.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来.数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串，重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”.若把这个数字设为a，则cos （＋）＝（　　） A. B.－ C. D.－ 16.已知f（x）＝（n∈Z）. （1）化简f（x）的表达式； （2）求f. 4.3　诱导公式与对称 1.D　由题意可得sin＝－sin ＝－. 2.A　sin 240°＋cos（－150°）＝sin（180°＋60°）＋cos（180°－30°）＝－sin 60°－cos 30°＝－－＝－. 3.C　∵sin（θ＋2π）＝sin θ＜0，cos（θ－π）＝cos（π－θ）＝－cos θ＞0，∴cos θ＜0，∴θ为第三象限角. 4.C　sin 600°＝sin（720°－120°）＝sin（－120°）＝－sin（180°－60°）＝－sin 60°＝－，∴＝－，则a＜0.∴4a2＝48＋3a2，∴a2＝48，又a＜0，∴a＝－4. 5.AD　A.cos 210°＝cos（180°＋30°）＝－cos 30°＝－＜0.B.sin ＝sin＝sin ＝sin＝sin ＝＞0.C.sin＝－sin＝－sin ＝－sin（π＋）＝sin ＝＞0.D.cos（－1 920°）＝cos 1 920°＝cos（5×360°＋120°）＝cos 120°＝cos（180°－60°）＝－cos 60°＝－＜0. 6.BC　对于A，当n＝2k，k∈Z时，sin＝sin＝sin π＝sin＝－sin ，所以A错误，对于B，cos＝cos ＝＝sin ，所以B正确，对于C，sin＝sin ，所以C正确，对于D，cos＝cos＝cos＝－cos ＝－＝－sin ，所以D错误，故选B、C. 7.　解析：sin 750°＝sin（720°＋30°）＝sin 30°＝. 8.　解析：由cos（π＋α）＝－，得cos α＝，故cos（α－2π）＝cos α＝. 9.－　解析：∵cos（π＋α）＝－，∴cos α＝.∴cos（α＋3π）＋cos（α－π）＝－cos α－cos α＝－2cos α＝－. 10.解：（1）sincos π ＝－sincos ＝sin cos ＝. （2）sin（－960°）cos 1 470°－cos 240°·sin（－210°）＝－sin（180°＋60°＋2×360°）·cos（30°＋4×360°）＋cos（180°＋60°）·sin（180°＋30°）＝sin 60°cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝1. 11.A　由题意可得f（）＝ ... ...