第一章 5.1　第二课时　正弦函数的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

第二课时　正弦函数的性质 1.已知a∈R，函数f（x）＝sin x＋｜a｜－1，x∈R为奇函数，则a＝（　　） A.0　　　　　　　　　B.1 C.－1 D.±1 2.函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 3.已知M和m分别是函数y＝sin x－1的最大值和最小值，则M＋m＝（　　） A. B.－ C.－ D.－2 4.已知函数y＝sin x，x∈，则y的取值范围是（　　） A.[－1，1] B. C. D. 5.（多选）已知关于x的方程1－sin2x－sin x＋2a＝0在（0，］上有解，那么a的值可以为（　　） A.－ B.0 C. D.1 6.（多选）对于函数f（x）＝sin 2x，下列选项中正确的是（　　） A.f（x）在上单调递减 B.f（x）的图象关于原点对称 C.f（x）的最小正周期为2π D.f（x）的最大值为2 7.函数y＝3sin x－1的最大值为　　　　，取得最大值时对应的自变量x的取值范围为　　　　. 8.函数f（x）＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f（a）＝2，则f（－a）的值为　　　　. 9.cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是　　　　. 10.已知函数y＝sin x＋｜sin x｜. （1）画出这个函数的图象； （2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； （3）指出这个函数的单调递增区间. 11.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）＝sin x，则f＝（　　） A.－　　　B.　　　C.－　　　D. 12.已知函数f（x）＝f（π－x），且当x∈（－，）时，f（x）＝x＋sin x.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜b 13.关于函数f（x）＝sin x＋有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称； ②f（x）的图象关于原点对称； ③f（x）的图象关于直线x＝对称； ④f（x）的最小值为2. 其中所有真命题的序号是　　　　. 14.函数y＝asin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3. （1）求实数a的值； （2）求该函数的单调递增区间； （3）若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间. 15.（多选）关于函数f（x）＝｜sin x｜－sin｜x｜有下述四个结论，其中正确的结论是（　　） A.f（x）是偶函数 B.f（x）在（0，2π）上有3个零点 C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的最大值为2 16.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，且｜φ｜＜π. （1）若f（x）≤对x∈R恒成立，且f＞f（π），求φ的值； （2）在（1）的基础上，探究f（x）的单调递增区间； （3）我们知道正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（2x＋φ）是奇函数吗？若它是奇函数，写出φ满足的条件.（只写结论，不写推理过程） 第二课时　正弦函数的性质 1.D　由题意，得f（0）＝0，即｜a｜－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f（x）＝sin x为R上的奇函数. 2.B　y＝sin x的单调递增区间就是y＝4sin x＋3的单调递增区间. 3.D　因为M＝ymax＝－1＝－，m＝ymin＝－－1＝－，所以M＋m＝－－＝－2. 4.C　y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，∴当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，∴y∈. 5.BC　方程1－sin2x－sin x＋2a＝0在（0，］上有解，即2a＝sin2x＋sin x－1在（0，］上有解，令t＝sin x，t∈（0，1]，则y＝t2＋t－1＝（t＋）2－∈（－1，1]，即－1＜2a≤1，所以－＜a≤.故选B、C. 6.AB　因为函数y＝sin x在上单调递减，所以f（x）＝sin 2x在上单调递减，故A正确；因为x∈R且f（－x）＝sin 2（－x）＝sin（－2x）＝－sin 2x＝－f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f（x）的最小正周期为π，故C错误；f（x）的最大值为1，故D错误. 7.2　x｜x＝2kπ＋，k∈Z 解析：当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝2. 8.0　解析：f（a）＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1， f（－a）＝（－a）3＋sin（－a）＋1＝ ... ...