第一章 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

(课件网) 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 新课程标准解读 核心素养 理解y＝ sin ωx中ω对图象的影响；掌握y＝ sin x与y＝ sin ωx图象间的变换关系 数学抽象、 直观想象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　前面我们学习了“五点法”作正、余弦函数的图象，请用“五点 法”在同一平面直角坐标系下画出y＝ sin x，y＝ sin x，y＝ sin 2x 的图象. 【问题】　你能说出它们之间的关系吗？ 知识点　ω对y＝ sin ωx的图象的影响 1. 对于ω＞0，有 sin ωx＝ sin （ωx＋2π）＝ sin ω . 根据周期函数的定义，T＝ 是函数y＝ sin ωx的最小正周期. 通常称周期的倒数 ＝ 为 . 　 频率　 2. 函数y＝ sin ωx的图象是将函数y＝ sin x图象上所有点的横坐 标 到原来的 （当ω＞1时）或 （当0＜ω＜1时） 到原来的 倍（纵坐标不变）得到的. 缩短　 伸长　 　 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝ sin x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来 的2倍，得到图象的解析式为y＝ sin x. （　√　） （2）ω的大小与函数的周期有关. （　√　） √ √ 2. 要得到y＝ sin 2x的图象，只需把y＝ sin x的图象上的所有点（　） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 解析：　ω从 变为2，三角函数周期变为原来的 ，故y＝ sin x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变得到y＝ sin 2x的图象，故选B. 3. 函数y＝ sin 3x的最小正周期为 　 . 解析：由正弦函数的周期公式得T＝ ，所以函数y＝ sin 3x的最 小正周期为 . 　 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 “五点法”作图 【例1】　用“五点法”作函数y＝ sin 2x的简图，并指出这个函数的 周期，频率. 解：（1）列表： x 0 π 2x 0 π 2π y 0 1 0 －1 0 （2）描点：在直角坐标系中描出点（0，0）， ， ， ，（π，0）. （3）连线：将所得五点用光滑曲线连起来，如图. （4）这样就得到函数y＝ sin 2x在一个周期内的图象.周期T＝π.频 率 ＝ . 通性通法 “五点法”作函数图象的策略 （1）“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分， 分别找出图象的最高点、最低点等五个关键点，由这五个点大 致确定图象的位置和形状.连线要保持光滑，注意凹凸方向； （2）五个关键点的确定：使函数中ωx取0， ，π， ，2π，然后求 出相应的y值，再作出图象. 【跟踪训练】 用“五点法”作函数y＝ sin x的简图，并指出这个函数的周期和 频率. 解：（1）列表： X 0 3 6 0 π 2π y 0 1 0 －1 0 （2）描点：在直角坐标系中描出点（0，0）， ，（3，0）， ，（6，0）； （3）连线：用平滑曲线顺次连接，所得图象如图所示. 周期T＝6，频率 ＝ . 题型二 图象周期变换 【例2】　（1）函数y＝ cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变 为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝ cos ωx，则ω的值为（　B　） A. 2 C. 4 解析：由题意知 ＝2，即ω＝ . B （2）将函数y＝ sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐 标不变）而得到的函数解析式为 . 解析：设所得到的函数解析式为y＝ sin ωx（ω＞0），则 ＝ ，即ω＝4，故所求函数解析式为y＝ sin 4x. y＝ sin 4x　 通性通法 参数ω对y＝ sin ωx图象与性质的影响 （1）ω（ω＞0）影响函数y＝ sin ωx的周期； （2）y＝ sin ωx（ω≠1）与y＝ sin x的图象形状不同，此变换称为横 向伸缩变换.即y＝ sin x的图象 y＝ sin ωx的图象. 【跟踪训练】 1. 把y＝ sin x图象的周期变为原来的 倍得到的函数的解析式是 . y＝ sin ... ...