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课件网) 5.2.1 排列与排列数 学习目标 1.理解排列、排列数的意义，体现数学抽象能力（重点） 2.能利用列举法和分步乘法计数原理求排列数，体现数学运算能力（难点） 新课导入 上面我们学习了两种计数方法———分类加法计数原理和分步乘法计数原理，那么，除了这两种方法，还有其他的方法吗？思考下面的问题： 问题1: 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 分析：设3名同学分别为A,B,C.将3名同学排成一行，可以看作将字母A,B,C放入如图的方格中. 位置1 位置2 位置3 第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法； 新课学习 问题1: 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法； 第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图： A B C B C A C A B C B A C A B 根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有3×2×1=6种排法． 新课学习 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票？ 分析：北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票，是指起点和终点不同的机票共有多少种. 第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法； 第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法．如图： 新课学习 北京 广州 南京 武汉 起点 终点 广州 南京 武汉 北京 南京 武汉 北京 广州 武汉 北京 广州 南京 根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市之间，共有：4×3=12种机票. 新课学习 问题3：从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 分析：从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成一排作为信号,相当于从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中取出3面旗子放人如图的3个方格中. 位置1 位置2 位置3 第1步：可以从4面不同颜色的旗子中任选1面排在第一位，有4种方法； 新课学习 第2步：从除了确定在第一位的那面旗子之外的3面中任选1面排在第二位，有3种方法，即第一位的每一种方法都对应3种方法； 第3步：从除了确定在第一个位和第二个位的2面之外剩下的2面中任选1面排在第三位，有2种方法，即第一位和第二位确定的每一种方法都对应2种方法，如图： 黄 蓝 绿 蓝 绿 黄绿 黄绿 红 红蓝 绿 蓝 绿 红绿 红蓝 黄 红黄 绿 蓝 黄绿 红绿 红黄 绿 红黄 蓝 黄蓝 红蓝 红黄 新课学习 问题3：从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共有4×3×2=24种排法. 每一种排法对应一种信号，故能组成24种信号． 新课学习 思考一下：前面的三个问题有什么共同特征？ 第一个问题是将给定的3个元素，按照一定的顺序进行排列． 第二个问题是在给定的4个元素中，选出2个元素，按照一定的顺序进行排列． 第三个问题是在给定的4个元素中，选出3个元素，按照一定的顺序进行排列． 这些问题都是对给定的n个元素或者其中的一些元素，按照一定的顺序进行排列． 新课学习 排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 举个例子： 问题2中，北京、广州就是从4个不同元素中取出2个元素的一个排列. 新课学习 排列数与排列问题的概念 排列数的概念：从n个不同元素中 ... ...
