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课件网) 5.3.1 组合 学习目标 1.通过解决实际的计数问题，掌握组合的相关概念，体现逻辑推理能力（重点） 2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别和联系，体现数学抽象能力（难点） 新课导入 上节课我们学习了关于排列的计算公式，在实际问题中，只有排列一种计算方法吗？思考下面的问题： 2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳.本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案 这个问题可以用排列来解决吗？如果不能，还有什么方法呢？ 新课学习 问题1：某个城市有3座大型体育场A,B,C,需要选择2座体育场承办一次运动会，共有多少种选择方案？ 思考下面的问题： 分析：利用列举法，我们把所有可能都列出来,共有3种,分别是AB,AC,BC.因此,从3座大型体育场A,B,C中选择2座体育场承办一次运动会,共有3种选择方案. 新课学习 问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？ 方法1：利用列举法，我们把所有可能都列出来,共有6种,分别是ab,ac,ad,bc,bd,cd.因此,从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有6种可能. 方法2：从排列问题分析. 从a,b,c,d这4个不同元素中取出2个元素的排列问题可以分解成以下2个步骤： 新课学习 问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？ 第1步，从 a，b，c，d这4个不同元素中取出2个元素，设其取法总数为x； 第2步，将取出的 2 个元素进行排列，排列数为 根据分步乘法计数原理， =x· ，从而x= 所以从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有6种可能. 新课学习 问题3：某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？ 方法1：用a,b,c,d,e这5个字母代表5名候选人，把所有可能都列出来,共有10种，分别是 abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde. 因此,要从5名候选人中选出3名担任代表,共有10种方案. 新课学习 问题3：某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？ 方法2：从排列问题分析. 从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素的排列问题可以分解成以下2个步骤： 第1步，从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素，设其取法总数为x； 第2步，将取出的3个元素进行排列，排列数为 . 根据分步乘法计数原理， x· ，从而x 所以从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素，共有10种方案. 新课学习 组合的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n且m,n∈N+)个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.有关求组合的个数的问题叫作组合问题. 举个例子： 在上面讨论的3个问题中，问题1是从3个不同元素中取出2个元素的组合问题，问题2是从4个不同元素中取出2个元素的组合问题，问题3是从5个不同元素中取出3个元素的组合问题. 新课学习 拓展：组合概念的相关辨析 1.两个要点：(1)要求n个元素是不同的，且要从中取出元素，（2）“只取不排”，即取出m个元素与顺序无关，无序是组合的特征性质. 2.两个组合相同：只要两个组合中的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.两个组合中的元素不完全相同，就是不同的组合. 新课学习 思考一下：排列与组合的区别？ 排列 组合 定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列. 一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组. 相同点 不同点 从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象 与对象的顺序有关 (先选后排) 与 ... ...
