第一章 6.2　探究φ对y＝sin（wx＋φ）的图象的影响（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

(课件网) 6.2　探究φ对y＝sin（x＋φ）的图象的影响 新课程标准解读 核心素养 1.结合实例，了解φ对y＝ sin （x＋φ）的图象的 影响；掌握y＝ sin x与y＝ sin （x＋φ）图象间的 关系 数学抽象、逻辑 推理 2.掌握函数y＝ sin （x＋φ）的有关性质及应用 数学运算、逻辑 推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　上一节课我们研究了ω对函数y＝ sin ωx（ω＞0）图象和性质的 影响. 【问题】　你知道参数φ对函数y＝ sin （ωx＋φ）的图象和性质有什 么影响吗？请借助函数y＝ sin x，y＝ sin 和y＝ sin 的 图象加以说明？ 知识点　φ对y＝ sin （x＋φ）的图象的影响 1. φ对y＝ sin （x＋φ）的图象的影响 函数y＝ sin （x＋φ）与函数y＝ sin x的周期相同，由x＋φ＝0， 得x＝－φ，即函数y＝ sin x图象上的点（0，0）平移到了 点 . 函数y＝ sin （x＋φ）的图象，可以看作将函数y＝ sin x图象上的 所有点 （φ＞0）或 （φ＜0）平移 个单 位长度得到的. （－φ，0）　 向左　 向右　 ｜φ｜　 2. 函数y＝ sin （x＋φ）的性质 （1）周期T＝2π； （2）研究y＝ sin （x＋φ）的单调性、最值和对称性时，令u＝x ＋φ，然后按y＝ sin u的性质来求解，这是“整体代换”思想 的运用. 3. φ对y＝ sin （ωx＋φ）的图象的影响 （1）函数y＝ sin （ωx＋φ）与函数y＝ sin ωx有相同的周期，由 ωx＋φ＝0，得x＝－ ，即函数y＝ sin ωx图象上的点（0， 0）平移到点 .函数y＝ sin （ωx＋φ）的图 象，可以看作将函数y＝ sin ωx图象上的所有点 （φ ＞0）或 （φ＜0）平移 个单位长度得到的； （2）在函数y＝ sin （ωx＋φ）中，φ决定了x＝0时的函数值，通 常称 为初相， 为相位. 　 向左　 向右　 φ　 ωx＋φ　 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）将函数y＝ sin x的图象向左平移 个单位长度，得到函数y＝ cos x的图象. （　√　） （2）函数y＝ sin 的初相为 ，相位为x＋ . （　√　） √ √ （4）要得到y＝ sin 的图象，只须把y＝ sin 2x的图象向 左平移 个单位长度得到. （　×　） （3）函数y＝ sin 的图象是由y＝ sin x的图象向右平移 个 单位长度得到的. （　√　） √ × 2. 为了得到函数y＝ cos 的图象，只需把余弦曲线上所有的点 （　　） 解析：　y＝ cos x y＝ cos （x＋ ）. 3. 函数y＝ sin 的周期和初相分别是T＝ 和φ＝ . 解析：由题意得周期T＝ ＝2π，φ＝－ . 2π　 － 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 “五点法”作图 【例1】　用“五点法”作函数y＝ sin 的简图，并指出这个 函数的周期、频率和初相. 解：（1）列表： x 0 π 2π y 0 1 0 －1 0 （2）描点：在直角坐标系中描出点 ， ， ， ， . （3）连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示. （4）这样就得到了函数y＝ sin 在一个周期内的图象，再将 这部分图象向左、向右平移4kπ（k∈Z）个单位长度，得函数y＝ sin 的图象. 此函数周期为4π，频率为 ，初相为－ . 通性通法 　�———�五点法”作图的关键是列表，一般有下面两种列表方法： （1）分别令ωx＋φ＝0， ，π， ，2π，再求出对应的x，这体现了 整体换元的思想； （2）取ωx0＋φ＝0，得x0＝－ ，再把x0作为五点中第一个点的横坐 标，依次递加一个周期的 ，就可得到其余四个点的横坐标. 【跟踪训练】 已知函数y＝ sin .利用“五点法”作出它在长度为一个周期 的闭区间上的简图. 解：下面用“五点法”画函数y＝ sin 在一个周期T＝4π内的 图象. 令X＝ x＋ ，则x＝2X－ . X 0 π 2π x y 0 1 0 －1 0 先列 ... ...