第一章 6.3　探究A对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

(课件网) 6.3　探究A对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响 新课程标准解读 核心素养 理解y＝A sin （ωx＋φ）中A对图象的影响；掌 握y＝ sin x与y＝A sin （ωx＋φ）图象间的变换 关系 数学抽象、数学 运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　前面两节课分别研究了ω和φ对函数y＝ sin （ωx＋φ）的图象的 影响，以及如何由y＝ sin x变化得到y＝ sin （ωx＋φ）的图象. 【问题】　你知道参数A对函数y＝A sin x的图象有怎样的影响吗？如 何由y＝ sin x的图象变换得到y＝A sin （ωx＋φ）的图象？ 知识点　A对y＝A sin （ωx＋φ）的图象的影响 1. y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0）的图象是将y＝ sin （ωx＋φ）的图 象上的每个点的纵坐标 （当A＞1时）或 （当0＜ A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）得到的. 决定了函数 y＝A sin （ωx＋φ）的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A 为 . 伸长　 缩短　 A　 振幅　 定义域 R 值域 周期 T＝ 奇偶性 当φ＝ ，k∈Z时，y＝A sin （ωx＋φ）是奇函数； 当φ＝ ，k∈Z时，y＝A sin （ωx＋φ）是偶函数 [－A，A] 　 kπ　 kπ＋ 　 2. 函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的性质 定义域 R 对称轴方 程 由ωx＋φ＝ （k∈Z）求得 对称中心 由ωx＋φ＝ （k∈Z）求得 单调性 kπ＋ 　 kπ　 提醒　探究函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）性质的 一般步骤：第1步，确定周期T＝ ；第2步，在y＝ sin x五个关键点 （0，0）， ，（π，0）， ，（2π，0）的基础上确定 该函数的五个关键点；第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即 可画出函数y＝A sin （ωx＋φ）在一个周期上的图象，再利用其周期 性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象；第4步，借助图象讨 论性质. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝3 sin x的图象可由函数y＝ sin x的图象上所有点的纵 坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变得到. （　√　） （2）函数y＝－3 sin 的振幅为－3. （　×　） （3）函数y＝4 sin x，x∈R的周期和值域分别是6π和[－4，4]. （　√　） √ × √ 2. 若函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ），x∈R（其中ω＞0，｜φ｜＜ ）的最小正周期为π，且f（0）＝ ，则ω＝ ，φ ＝ ，振幅A＝ . 解析：由题意知 ＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝2 sin （2x＋ φ），又由f（0）＝ 得2 sin φ＝ ， 由｜φ｜＜ 知φ＝ . 2　 　 2　 3. 已知函数y＝ sin （ωx＋φ） ，且此函数的图 象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是 　 . 　 解析：由 ＝ － ＝ ，∴T＝π，由T＝ （ω＞0）得ω＝2.由 2× ＋φ＝π得φ＝ .∴点（ω，φ）的坐标为 . 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 作y＝A sin （ωx＋φ）的图象 【例1】　用“五点法”画出函数y＝2 sin 的图象，并指出函 数的单调区间. 解：由五点法列表： x 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点、连线，如图所示为函数在一个周期内的图象， 利用三角函数的周期性，我们可以把上面所得的简 图向左、向右扩展，得到y＝2 sin ，x∈R 的简图（图略）. 可见一个周期内，函数在 上单调递减.又因为函数的周期为 π，所以函数的单调递减区间为［kπ＋ ，kπ＋ ］（k∈Z）.同 理，函数的单调递增区间为［kπ－ ，kπ＋ ］（k∈Z）. 通性通法 作y＝A sin （ωx＋φ）图象的一般方法 　　一般利用“五点法”通过列表求值、描点、连线、扩展得到所求 函数图象.列表求值时要特别注意：（1）应取使ωx＋φ为一个周期内 的五个关键点，求对应的x的值；（2）求y值时注意倍数A. 【跟踪训练】 用“五点法”作出函 ... ...