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课件网) 全概率公式 复习引入 新课探究 分析：设事件Bi=“球取自i号箱”(i=1，2，3)，事件A=“取得红球”，其中B1，B2，B3两两 ，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一 ，即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两 . 问题1:如图，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 互斥 同时发生 互斥 问题1:如图，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 解：运用互斥事件概率的加法公式得到 P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A) ∴取得红球的概率为 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) 再对求和中的每一项运用乘法公式得 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 规律方法 问题2:某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率. 分析：设事件Bi=“所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的”(i=1，2，3)，事件A=“取到的是一件次品”，其中B1，B2，B3两两 ，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一 ，即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两 . 互斥 解：运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得 P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A) =P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03 =0.0125 . 互斥 同时发生 ∴它是次品的概率为0.0125 . 思考：上述两个问题有什么共性？ 若A是由原因Bi(i=1，2，…，n)所引起，则A发生的概率是P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)，由于每一个原因都可能导致A发生，且各原因涵盖所有可能的情形并彼此互斥，故事件A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj＝ ，其中i≠j(i，j＝1，2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn＝Ω. 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分. 条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生. 条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个； 新课讲授 设为样本空间的一个划分，若，则对任意一个事件有 称上式为全概率公式. 如果我们把看成导致事件发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们： 事件发生的概率恰好是事件在这些“原因”下发生的条件概率的平均. 抽象概括 1.公式蕴含的数学思想 全概率公式蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想. 表示将一个复杂事件的概率分解成若干个简单事件之和的概率. 2.公式蕴含的运算 公式中包含了两个主要的运算过程： ①概率的加法公式. ②概率的乘法公式. 因此，全概率公式是加法公式与乘法公式的综合运用. 新知感悟 例1 采购员要购买某种电器元件一包（10个）.他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率. 【解】设事件表示“取到的是含有4个次品的包”，事件表示“取到的是含有1个次品的包”，事件表示“采购员拒绝购买”.则构成样本空间的一个划分，且，. 又由古典概型计算概率的公式，可知，. 从而由全概率公式，可知 ＝×+×＝. 因此，采 ... ...
