第一章 培优课　三角恒等变换的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

培优课　解三角形的综合问题 1.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且A＝B，sin B＝2sin C，则cos B＝（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝1，则B的大小为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 3.如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，则山CD的高度为（　　） A. B. C. D. 4.在锐角△ABC中，AB＝2，sin C＝2sin A，则△ABC面积的取值范围是（　　） A.（，1） B.（，1） C.（，） D.（1，） 5.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝（　　） A. B. C.－ D.－ 6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin A＋b（sin A＋sin B）－csin C＝0，c＝2，则a＋b的取值范围是（　　） A.（2，4] B.（，4］ C.（2，］ D.［，4］ 7.（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足1－≤，则角C的可能取值是（　　） A. B. C. D. 8.（多选）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（　　） A.若＝＝，则△ABC一定是等边三角形 B.若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2＋b2－c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形 9.（多选）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a＋b）∶（a＋c）∶（b＋c）＝9∶10∶11，则下列结论正确的是（　　） A.sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6 B.cos A＝ C.△ABC是钝角三角形 D.若c＝6，则△ABC的外接圆直径为 10.如图，已知两座灯塔A，B与C的距离都是 km，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为　　　　 km. 11.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边.已知b＝2，A＝45°，求边c.显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c有两个解，则a的取值范围是　　　　. 12.（2022·全国甲卷16题）已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝　　　　. 13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝1，A＝，且△ABC的面积为. （1）求a的值； （2）若D为BC上一点，且　　　，求sin∠ADB的值. 从①AD＝1；②∠CAD＝.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 14.已知在四边形ABCD中，BC⊥CD，AC＝BC，∠ABC＝. （1）求∠ACB的值； （2）若BC＝，AD＝，求BD的长. 15.为迎接第十五届全运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE，运动员的公路自行车在比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助.比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点进行，另外还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，∠BCD＝∠BAE＝，∠CBD＝，CD＝ km，DE＝4 km. （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度； ①∠CDE＝；②cos∠DBE＝； （2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即BA＋AE最大）？最长为多少？ 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 培优课　三角函数的综合问题 1.B　cos（α－）＝cos（α＋－）＝sin（α＋）＝.故选B. 2.B　因为点P在第一象限，所以即由tan α＞0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆如图.又sin α＞cos α，用正弦线、余弦线得满足条件的角α的终边在如图所示的阴影部分（不包括边界），即角α的取值范围是 ... ...