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课件网) 第 六 概率 章 正态分布 生活中还有许多随机变量不是离散型的随机变量，例如： ①小明上学途中等公交车的时间X； ②实验中测量某零件尺寸的误差Y； ③某电器的使用寿命Z； ④人的身高、体重、肺活量； ⑤某地每年6月的平均气温、降水量... 连续型随机变量： 如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，而是充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类变量为连续型随机变量。 问题引入 离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，(两点分布、超几何分布、二项分布等) 连续型随机变量的概率分布规律用什么来描述？ 随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球个数越来越多，下落的小球在槽中的分布有何规律？ 高尔顿钉板试验 中间高，两边低 我们以小球的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，可以画出频率分布直方图。 高尔顿钉板试验 问题1:当试验重复次数（样本容量）不断增大，分组的组距不断缩小时，二项分布的频率分布直方图的轮廓有什么特点？ 越来越接近于一条光滑的曲线 总体密度曲线 二项分布 正态分布 极限 （离散型） （连续型） 1 e , x , 2 2 x 2 , 2 x 正态函数 概念生成 在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式: 式中的 μ、σ (σ>0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差. 数学期望 标准差 1 e , x , 2 2 x 2 , 2 x 正态函数 概念生成 在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式: 数学期望 标准差 式中的 μ、σ (σ>0) 是参数，分别表示期望与标准差. 构建概念 正态曲线 y x O 正态分布密度函数： 正态曲线: 正态密度函数图像为正态密度曲线. 1．连续型随机变量：变量X的值_____，它可以在某一个区间内取任意值． 离散型随机变量：变量X的值_____． 新知构建 2．正态分布与正态曲线 由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象对应的分布密度函数解析式为φμ，σ(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0) 为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称_____，对应的图象为正态分布密度曲线，简称为_____． 3．如果随机变量X服从正态分布，那么这个正态分布完全由参数μ，σ(σ>0)确定，记为_____．其中EX＝____，DX＝_____． 无法一一列举 可以一一列举 正态分布 正态曲线 X～N(μ，σ2) μ σ2 知识要点 正态曲线的性质 ： 且对称区域面积相等； 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征. (5)当 无限增大时，曲线无限接近x轴. 知识要点 正态曲线的性质 ： σ越大，表示总体的分布越分散； σ越小，表示总体的分布越集中. μ=-1 μ=0 μ=1 σ=1 μ=0 =0.5 =1 =2 (1)(多选题)下面关于正态曲线的叙述中，正确的有 A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交 B．当x>μ时，曲线下降，当x<μ时，曲线上升 C．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中 D．曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点 例1 √ √ √ 只有C错误，因为当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散．故选ABD. 练习：课本224页第1题 则下列说法正确的是 A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 √ √ √ 由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于 直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，μ1<μ2，故A、 C正确；因为甲图象比乙图象更“瘦高”，所以甲类 水果的质量比乙类水果的质量更集 ... ...
