2025-2026学年广西邕衡教育名校联盟高三（上）9月调研 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足为虚数单位，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，则下列选项中与同向的单位向量是( ) A. B. 或 C. D. 或 5.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等比数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，是半径为的球的球面上的三个点，其中，，点为球上一个动点，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且，，则( ) A. B. 为奇函数 C. D. 的周期为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，的第百分位数是 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 已知随机变量，若，，则 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10.已知以、为左右焦点的椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一个动点，且点到的最大距离是点到的最小距离的倍，连接，并延长与椭圆相交于点，其中说法正确的是( ) A. 椭圆的方程为 B. 三角形的面积的最大值为 C. 三角形的周长为 D. 11.已知函数，其中实数，，则下列结论正确的是( ) A. 必有两个极值点 B. 有且仅有个零点时，的范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可以作曲线的条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为_____． 13.函数在处的切线方程为_____． 14.把个相同的乒乓球放入编号为号的盒子里，其中编号为号的盒子，每个盒子至多放个球，编号为号的盒子，每个盒子至多放个球，则不同的放法有_____种 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求内角的大小； 若，求面积的最大值． 16.本小题分 已知椭圆的右顶点为，离心率． 求椭圆的方程； 设直线：与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，点在平面上的投影为线段的中点，且，，，分别是线段，的中点． 求证：平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦、孙颖莎以：战胜日本队组合吉村真晴、大藤沙月，连续第三次夺得世乒赛混双冠军假设年的一次乒乓球比赛中，组合与组合相遇每局比赛必须决出胜负，已知每局比赛组合获胜的概率为，每局比赛胜负结果相互独立，规定先达到净胜局者获得比赛胜利并结束比赛规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局． 分别求恰好局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率，恰好局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率； 若规定比赛总局数达到局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数的分布列； 若比赛局数不限，求组合获得比赛胜利的概率． 19.本小题分 已知数列的前项和为，满足． 当时，分别求，的值，并猜想此时数列的通项公式直接写结论； 当时，求的最大值； 当时，记数列的前项积为，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.． 14. 15.在中，内角，，所对的边分别为，，， 已知， 由正弦定理有， 因为，所以， 故，即，即， 因为，所以， 所以，即； 因为，即， 又因为， 所以，即当且仅当时取等， 故当且仅当时取等， 所以当时，面积有最大值，最大值为． 16.因为椭圆的右顶点为， ... ...
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