北京市清华大学附属中学2025-2026学年高一上学期 数学统练一 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若、、，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．命题“，都有”的否定是（ ） A．，都有 B．，使得 C．，使得 D．，使得 4．已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 8．据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量（单位：百件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中.已知该商品的成本为元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最小值为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 10．已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 二、填空题 11．已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是 ． 12．能说明命题“且，”是假命题的的值可以是 .（写出一个即可） 13．已知集合，若，则 . 14．把边长为3的正方形的边界及其内部的点组成的集合记为，则表示的区域面积是 . 15．设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 16．解关于的不等式 (1)； (2). 17．已知集合，集合. (1)若集合，且满足，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知关于的一元二次不等式的解集为， (1)求集合； (2)若中有且仅有两个整数，求的取值范围； (3)在问题①和问题②中任选一个作答.（直接写答案） 问题①：，都有，求的取值范围； 问题②：，都有，求的取值范围. （注：如果选择多个问题解答，按第一个解答给分） 19．已知集合为非空数集，定义：（实数可以相同）. (1)若集合，直接写出集合； (2)若集合，且，求证：； (3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D A D BC B C C 11．7 12．-1（任意负数均可） 13．/ 14． 15．①③ 16．（1）解：由不等式，可得，即， 解得，即不等式的解集为. （2）解：由不等式， 可得， 当时，可得，解得时，不等式的解集为空集； 当时，可得，解得或时， 方程的解为， 所以不等式，解得， 所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 17．（1）由题意得：方程有两个不相等的实数根， 所以，所以， 所以. 由，得， 即，解得（舍去）或. 当时，，，符合题意. 因此，实数的值为1. （2）集合. 对于方程， 当，即时，方程无实数根， 此时集合，. 当，即时，方程有两个相等的实数根，， 此时，满足题意. 当，即时，方程有两个不相等的实数根，若，则， 所以，即，显然无解，不合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 18．（1）由不等式，可得 令，解得或， 当时，即时，不等式即为，解得，此时； 当时，即时，解得，此时； 当时，即时，解得，此时， 综上可得：当时，集合；时，集合；当时，集合. （2）由（1）知，当时， ... ...
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