2025-2026学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）段考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数为纯虚数，则复数为( ) A. B. C. D. 2.已知，，设，，，，则( ) A. B. ，， C. ， D. 3.在中，角是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知，，则( ) A. B. C. D. 5.设为所在平面内一点，且满足，则( ) A. B. C. D. 6.如果等差数列的前项和满足：，，那么的值为( ) A. B. C. D. 7.函数，，下列结论正确的是( ) A. 在上单调 B. 图象对称中心为 C. 在处取得极小值 D. ，使得 8.已知函数，，则函数与图象交点的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，都为正实数，且则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 10.若函数最小正周期为，则( ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象向右平移个单位后是奇函数 C. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到的图象 D. 函数在上有唯一的极值点 11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，且，，且的图象关于点对称，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算： _____． 13.记数列的前项和为，已知，，则的值为_____． 14.已知满足，则面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，为锐角，且，． 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知且，函数，． 方程的两根为和，且，求的值； 当时，对任意的，都存在，使得，求的取值范围． 17.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． 若，求边上的高； 如图，过作，且，记 用表示边； 若的面积为，求的大小． 18.本小题分 某校一兴趣小组研制了一种简易摩天轮装置如图，点距水平桌面分米，摩天轮半径为分米，摩天轮绕点逆时针方向做匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处． 开始转动分钟后，点距桌面的高度为，求的解析式； 某同学进一步改良摩天轮装置，在处添置以为圆心的小摩天轮，半径为分米，小摩天轮绕点按逆时针方向做匀速转动，每一分钟转一圈，小摩天轮上一点，起始位置如图，且与桌面平行，当点在最低点时，同时启动两个摩天轮，求大摩天轮转动一圈过程中，点距桌面的最大高度． 19.本小题分 已知函数． 曲线在点处的切线方程为，求，的值； 若在有三个不同的零点，，，求的取值范围； 在的条件下，记，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为，，且， 所以，， 则； 因为，， 所以， 由知，， 所以 ． 16.令，解得或， 解得，，则，所以； 当时，函数， 因，那么，函数， 又因为在上单调递减，那么函数， 根据任意的，都存在，使得， 那么函数在上的值域是在上值域的子集， 因此，即 17.因为， 在中，，可得， 即，即． 又，，，可得， 即，可得，即， 在中，由正弦定理得，，， 即，可得， 又因为，所以或， 又， 所以，所以， 而， 所以边上高为． 故AC边上的高为； 因为，在中，， 所以，， 由正弦定理得，即， 所以； 在中，，，， 所以，， 由正弦定理得，得， 所以， 所以， 即， 化简可得． 18.以点为坐标原点，与桌面平行的直线为轴，建立平面直角坐标系， 则摩天轮转动的周期，解得， 可得，所以，； 由题意得小摩天轮转动的周期， 解得， 结合，可得， 所以点到桌面的距离，， 求导数得 ， 令，解得；令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 结合，，可得的最大值为， 即点距桌面的最大高度为分米． 19.由题意可得，又， 所 ... ...
