§2 函数 2.1 函数概念 1.下列集合A到集合B的对应f是函数的是（ ） A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D.A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 2.函数f（x）＝＋的定义域是（ ） A.[－1，＋∞） B.（－∞，－1] C.R D.[－1，1）∪（1，＋∞） 3.若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正数，且f（f（－1））＝－1，那么a的值是（ ） A.1 B.0 C.－1 D.2 4.已知函数f（x）＝，则f（x）的值域是（ ） A.（－∞，］ B.［，＋∞） C.（0，］ D.（0，＋∞） 5.（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A.f（x）＝x，g（x）＝ B.f（x）＝x，g（x）＝ C.f（x）＝x－1（x≠－1），g（x）＝ D.f（x）＝x＋1，g（x）＝x＋x0 6.（多选）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（ ） A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜ C.f（x）＝x＋1 D.f（x）＝－x 7.已知函数f（x）＝－1，且f（a）＝3，则a＝ . 8.函数y＝的定义域为 . 9.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为 . 10.已知函数f（x）＝＋. （1）求函数的定义域； （2）求f（－3），f （）的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值. 11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ） A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 12.（多选）下列函数中，值域为[0，4]的是（ ） A.f（x）＝x－1，x∈[1，5] B.f（x）＝－x2＋4 C.f（x）＝ D.f（x）＝x＋－2（x＞0） 13.函数f（x）的定义域为（0，3），则函数y＝的定义域是 . 14.试求下列函数的定义域与值域： （1）y＝（x－1）2＋1； （2）y＝； （3）y＝x－. 15.若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝f（2x）的定义域是（ ） A.[0，2] B.[0，1] C.[0，4] D.（0，1） 16.规定符号*表示一种运算，即a*b＝＋a＋b（a，b为正实数）且1*k＝3. （1）求正整数k； （2）求函数y＝k*x的值域. 2.1 函数概念 1.A 按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义.只有选项A符合函数定义. 2.D 由解得故定义域为[－1，1）∪（1，＋∞），故选D. 3.A ∵f（x）＝ax2－1，∴f（－1）＝a－1，f（f（－1））＝f（a－1）＝a·（a－1）2－1＝－1.∴a（a－1）2＝0.又∵a为正数，∴a＝1. 4.C ∵x2＋2≥2，∴0＜≤，∴f（x）的值域为（0，］.故选C. 5.AC A中f（x）定义域是R，g（x）定义域是R，且g（x）＝＝x，是同一个函数；B中f（x）定义域是R，g（x）定义域是R，但g（x）＝｜x｜，不是同一个函数；C中f（x）定义域是{x｜x≠－1}，g（x）定义域是{x｜x≠－1}，且g（x）＝＝x－1（x≠－1），是同一个函数；D中f（x）定义域是R，g（x）定义域是{x｜x≠0}，不是同一个函数.故选A、C. 6.ABD 在A中，f（2x）＝｜2x｜＝2｜x｜，2f（x）＝2｜x｜，满足f（2x）＝2f（x）；在B中，f（2x）＝2x－｜2x｜＝2（x－｜x｜）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）；在C中，f（2x）＝2x＋1，2f（x）＝2（x＋1）＝2x＋2，不满足f（2x）＝2f（x）；在D中，f（2x）＝－2x＝2（－x）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）. 7.16 解析：因为f（x）＝－1，所以f（a）＝－1.又因为f（a）＝3，所以－1＝3，a＝16. 8.（－∞， ... ...
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