第二章 3　第二课时　函数的最大（小）值（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

第二课时　函数的最大（小）值 1.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（　　） A.y＝＋2　 B.y＝3x－2 C.y＝x2　 D.y＝1－x 2.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为（　　） A.0　 B. C.2　 D.3 3.用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为（　　） A.3 m　 B.4 m C. m　 D. m 4.已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f（x）的最小值为－2，则f（x）的最大值为（　　） A.1　 B.0 C.－1　 D.2 5.（多选）下列关于函数f（x）＝x＋｜x－1｜的四种说法正确的是（　　） A.有最小值，最小值为1　 B.没有最小值 C.有最大值，最大值为10　 D.没有最大值 6.（多选）若x∈R，f（x）是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f（x）（　　） A.最大值为2　 B.最大值为1 C.最小值为－1　 D.无最小值 7.函数y＝f（x）的定义域为[－4，6]，若函数f（x）在区间[－4，－2]上单调递减，在区间（－2，6]上单调递增，且f（－4）＜f（6），则函数f（x）的最小值是　　　　，最大值是　　　　. 8.函数f（x）＝在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a＋b＝　　　　. 9.函数f（x）＝的最大值是　　　　. 10.已知函数f（x）＝｜x｜（x＋1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题. （1）写出函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间［－1，］上的最大值. 11.若 x∈（0，］，都有不等式－x＋a＋1≥0成立，则a的最小值为（　　） A.0　 B.－2 C.－　 D.－ 12.（多选）已知函数f（x）＝（≤x＜2），则该函数（　　） A.最大值为 B.最大值为 C.没有最小值 D.在区间（1，2）上单调递增 13.函数f（x）＝x（｜x｜－2）在[m，n]上的最小值为－1，最大值为1，则n－m的最大值为　　　　. 14.某商场销售一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x（不低于进价，单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 （1）确定x与y的一个一次函数关系式y＝f（x）（注明函数定义域）； （2）若日销售利润为P元，根据（1）中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 15.已知函数f（x）＝x2－2（a＋2）x＋a2，g（x）＝－x2＋2（a－2）x－a2＋8.设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}（max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）.记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A－B＝（　　） A.a2－2a－16　 B.a2＋2a－16 C.－16　 D.16 16.在① x∈[－2，2]，② x∈[1，3]这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数f（x）＝x2＋ax＋4. （1）当a＝－2时，求函数f（x）在区间[－2，2]上的值域； （2）若　　　　，f（x）≥0，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第二课时　函数的最大（小）值 1.A　B、C在[1，4]上均单调递增，A、D在[1，4]上均单调递减，代入端点值，即可求得最值.故选A. 2.B　函数y＝x在[1，2]上单调递增，函数y＝－在[1，2]上单调递增，所以函数y＝x－在[1，2]上单调递增.当x＝2时，ymax＝2－＝. 3.A　设隔墙的长度为x m，场地面积为S m2，则S＝x·＝12x－2x2＝－2（x－3）2＋18（0＜x＜6），所以当x＝3时，S有最大值，为18，故隔墙的长度为3 m时，矩形场地的面积最大.故选A. 4.A　∵f（x）＝－x2＋4x＋a在[0，1]上单调递增，∴其最小值为f（0）＝a＝－2，∴其最大值为f（1）＝3＋a＝1. 5.AD　f（x）＝x＋｜x－1｜＝作出函数的图象如图所示， 由图象可知，f（x）的最小值为1，没有最大值. 6.BD　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图所示.根据题意 ... ...