第二章 4.1　第二课时　奇偶性的应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

第二课时　奇偶性的应用 1.设函数f（x）＝且f（x）为偶函数，则g（－2）＝（　　） A.6　　　　　　　　　 B.－6 C.2　 D.－2 2.如果奇函数f（x）在区间[－3，－1]上单调递增且有最大值5，那么函数f（x）在区间[1，3]上（　　） A.单调递增且最小值为－5 B.单调递增且最大值为－5 C.单调递减且最小值为－5 D.单调递减且最大值为－5 3.已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，＋∞）上单调递减，若f（a）≥f（－2），则a的取值范围是（　　） A.a≤－2　 B.a≥2 C.a≤－2或a≥2　 D.－2≤a≤2 4.已知函数y＝f（x）是偶函数，其图象与x轴有4个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和是（　　） A.4　 B.2 C.1　 D.0 5.（多选）已知定义在区间[－7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列说法正确的有（　　） A.这个函数有两个单调递增区间 B.这个函数有三个单调递减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值－7 6.（多选）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2＋x＋a－2，则（　　） A.a＝2　 B.f（2）＝2 C.f（x）是R上的增函数　 D.f（－3）＝－12 7.已知函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝　　　　. 8.已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）＝x＋1，则x＞0时，f（x）＝　　　　. 9.若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0），f（1），f（－2）从小到大的排列是　　　　. 10.已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2－2x＋3. （1）试求f（x）在R上的解析式； （2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 11.定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2），有＜0，则（　　） A.f（3）＜f（－2）＜f（1） B.f（1）＜f（－2）＜f（3） C.f（－2）＜f（1）＜f（3） D.f（3）＜f（1）＜f（－2） 12.设f（x）为偶函数，且在区间（－∞，0）上单调递增，f（－2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（　　） A.（－1，0）∪（2，＋∞）　 B.（－∞，－2）∪（0，2） C.（－2，0）∪（2，＋∞）　 D.（－2，0）∪（0，2） 13.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f（1）＋g（1）＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝ax＋＋c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f（1）＝，f（2）＝. （1）求a，b，c的值； （2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明. 15.（多选）给出定义：若m－＜x≤m＋（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f（x）＝x－{x}的四个命题中是真命题的有（　　） A.函数y＝f（x）的定义域是R，值域是（－，］ B.函数y＝f（x）是偶函数 C.函数y＝f（x）是奇函数 D.函数y＝f（x）在（－，］上单调递增 16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0. （1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系； （2）若f（1＋m）＋f（3－2m）≥0，求实数m的取值范围. 第二课时　奇偶性的应用 1.A　g（－2）＝f（－2）＝f（2）＝22＋2＝6. 2.A　f（x）为奇函数，∴f（x）在[1，3]上的单调性与[－3，－1]上一致且f（1）为最小值，又已知f（－1）＝5，∴f（－1）＝－f（1）＝5，∴f（1）＝－5，故选A. 3.D　由f（a）≥f（－2）得f（｜a｜）≥f（2），∴｜a｜≤2，∴－2≤a≤2. 4.D　y＝f（x）是偶函数，所以y＝f（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）＝0的所有实根之和为0. 5.BC　根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出其在[－7，7]上的图象，如图所示.由图象可知这个函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是－7，故选B、C. 6.ACD　f（x）是R上的奇函数 ... ...