第二章 4.2　简单幂函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

4.2　简单幂函数的图象和性质 1.下列函数为幂函数的是（　　） A.y＝2x4　 B.y＝2x3－1 C.y＝　 D.y＝x2 2.若f（x）＝，则函数f（4x－3）的定义域为（　　） A.R　 B.（－∞，） C.［，＋∞）　 D.（，＋∞） 3.函数f（x）＝xa＋b，不论a为何值，f（x）的图象均过点（m，0），则实数b的值为（　　） A.－1　 B.1 C.2　 D.3 4.如图所示，曲线C1和C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（　　） A.n＜m＜0　 B.m＜n＜0 C.n＞m＞0　 D.m＞n＞0 5.（多选）已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为（　　） A.1　 B.－1 C.3　 D.2 6.（多选）已知幂函数f（x）的图象经过点（27，），则幂函数f（x）具有的性质是（　　） A.在其定义域上为增函数 B.在（0，＋∞）上单调递减 C.奇函数 D.定义域为R 7.幂函数y＝的定义域为　　　　；其是　　　函数（填“奇”或“偶”）. 8.已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如表： x 1 f（x） 1 则f（x）的单调递增区间是　　　　. 9.若幂函数y＝（m2－2m－2）x－4m－2在（0，＋∞）上单调递减，则实数m的值是　　　　. 10.已知幂函数f（x）＝xm－3（m∈N＋）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上单调递减，求满足（a＋1＜（3－2a的实数a的取值范围. 11.已知当x∈[0，1]时，函数y＝（mx－1）2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　） A.（0，1]∪[2，＋∞） B.（0，1]∪[3，＋∞） C.（0，]∪[2，＋∞） D.（0，]∪[3，＋∞） 12.（多选）已知幂函数f（x）＝（m，n∈N＋，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　） A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数 D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减 13.有一种密钥密码系统可以保证信息的安全传输，其加密、解密原理为：发送方根据加密密钥把明文转为密文（加密），接收方根据加密密钥把密文转为明文（解密）.现在已知加密密钥为y＝xα（α为常数），如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是　　　　. 14.已知幂函数f（x）＝（m2－5m＋7）xm－1为偶函数. （1）求f（x）的解析式； （2）若g（x）＝f（x）－ax－3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围. 15.已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则函数f（x）＝　　　　，若f（a）f（b）＝3，则实数a＋2b的最小值是　　　　. 16.已知幂函数f（x）＝（m∈N＋）. （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （2）若函数f（x）的图象经过点（2，），试确定m的值，并求满足f（2－a）＞f（a－1）的实数a的取值范围. 4.2　简单幂函数的图象和性质 1.D　结合幂函数的特征可知D正确.故选D. 2.D　易知f（x）＝的定义域为（0，＋∞），则4x－3∈（0，＋∞），即x∈（，＋∞），故选D. 3.A　∵幂函数y＝xa过定点（1，1），∴f（x）＝xa＋b过定点（1，1＋b），结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1. 4.A　由题中图象可知，两函数在第一象限内单调递减，故m＜0，n＜0.由幂函数图象的特点知n＜m，故n＜m＜0. 5.AC　当α＝－1时，y＝x－1＝，为奇函数，但值域为{y｜y≠0}，不满足条件.当α＝1时，y＝x为奇函数，值域为R，满足条件.当α＝2时，y＝x2为偶函数，值域为{y｜y≥0}，不满足条件.当α＝3时，y＝x3为奇函数，值域为R，满足条件.故选A、C. 6.BC　设幂函数f（x）＝xα，∵幂函数图象过点（27，），∴27α＝，∴α＝－，∴f（x）＝＝（x≠0） ，∴f（x）定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），满足f（－x）＝－f（x），是奇函数，值域为（－∞，0）∪（0，＋∞），在定义 ... ...