2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）2025--2026年高一上学期物理人教版必修第一册

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案 【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 【学习重难点】 1.匀变速直线运动的位移与速度的关系式及其应用。（重点） 2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式的及其应用。（重点） 3.利用微元法借助v-t图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系。（难点） 【知识回顾】 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线， 的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a ② v-t图象是一条倾斜 。 3.斜率的物理意义：代表的是 。 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间 减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式： 2.适用范围： 直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取 。 (1)一般取v0的方向为 (若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 【自主预习】 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： ，特例：当初速度为0时，x＝at2。 2.条件：此公式只适用于 直线运动。 二、速度与位移关系 1.公式： 。 2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉 即可得公式。 3.条件：此公式只适用于 直线运动。 【课堂探究】 思考与讨论： 当一辆汽车以速度v做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？你能想出几种办法？ 方法总结： 1.公式法： 2.图像法：在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“ ”表示位移。 【思考与讨论】 （1）若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？ 当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？ 做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？ 【思考与讨论】 以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度v”是某个同学得到的小车在0,1，2，……，5几个位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。 (1)瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示,那么某一时刻瞬时速度是否可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度？ (2)你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ (3)用以下方法，是否可以？ 是否存在误差？ x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=… (4)如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？ 【思想与方法】 微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。 推导：由图可知梯形的面积：，即得位移： 将v＝v0＋at代入上式得： 【思考与讨论】 (1)对于公式： 式中x的含义是什么？是位置还是位移？ (2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？ (3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样 ... ...