北京版2024·八年级上册 一、分式及其性质 10.2 分式的基本性质 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法 能够运用分式的基本性质进行分式的变形和化简 能够识别和构造最简分式 知识回顾 思考与交流 回忆一下分数有哪些基本性质，分式也具有类似的性质吗? 分数的分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不变 示例： ????????=????×????????×????=???????? ? ????????=????÷????????÷????=???????? ? 知识回顾 思考与交流 分式的定义： 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为????????.如果B中含有字母，那么????????(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 ? 分式有意义的条件：分母不为零 情境导入 轴承是一种重要的机械部件.如图，其结构可以看作两个半径分别为R,r的圆，请用代数式表示： (1)大圆与小圆的面积之比； (2)圆环与大圆的面积之比. r R 大圆与小圆的面积比：????????? ????????? ? 圆环与大圆面积比：???????????????????????????? ? 小明 这些式子的比值都是分式吗？我们该如何化简它？ 新知讲解 分式基本性质的发现： 发现新知 由于字母可以表示数，所以分式也具有与分数类似的基本性质.分式的分子、分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为 ????????=????×????????×???? （M≠0） ? 分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 ????????=????÷????????÷???? （M≠0） ? 新知讲解 思考与交流 你能把分式????2+????????????????变形为分母是n的分式，并且使分式的值不变吗? ? 解法：????????+????????????????分子分母同除以m ? ????+???????? ? 最简分式 分子分母没有公因式 典例解析 例1 在括号内填入适当的整式，使分式的值不变： （1）????( )????????????=????+???????????? ? （2）??????????????????????????????????=????+????( ) ? 怎样运用分式的基本性质进行分式的变形? a+b 分子、分母同时÷b分数值不变 分子、分母先因式分解 (????+????)(?????????)????(?????????) ? ???? ? 先因式分解，再约分 归纳小结 分式化简 运用分式的基本性质，可以把分式中分子和分母的公因式约去，使分式简化.把分式中分子与分母的公因式约去，叫作约分。 例2 将下列分式约分： 典例解析 （1）3????2????15????????2 ? （2）2????????(?????????)24????(?????????) ? （3）????2?2????+12?2???? ? 分析：首先要找出分子和分母的公因式. 解：（1）3????2????15????????2=3????????23????????2?5=15 ? （2）2????????(?????????)24????(?????????)=2????????(?????????)24????(?????????)=2????(?????????)?????(?????????)2????(?????????)?2=????(?????????)2=????2?????????2 ? 互为相反数 因式分解 (a-1)2 提公因式 2(1-a) 互为相反数 （3）????2?2????+12?2????=(?????1)22(1?????)=(1?????)22(1?????)=(1?????)?(1?????)2(1?????)=1?????2 ? 典例解析 - 步骤：①因式分解；②找公因式；③约去公因式 1.约分的步骤是什么? 思考与交流 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 典例解析 - 注意点： - 多项式先因式分解 - 处理负号和小数系 2.约分时应该注意什么? 思考与交流 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 课堂练习 2.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 1.分式 可变形为( ) A． B. C． D. D 课 ... ...
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