考点4：等腰旋转模型 1．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论． 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A D E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上（点D与B C不重合）， ①求证：△ABD≌△ACE； ②求证： （2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则△ADE的面积为____． （3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为_____． 3．在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接. （1）如图，当 在线段上时，求证：. （2）如图，若点在线段的延长线上，，.则、之间有怎样的数量关系？写出你的理由. （3）如图，当点在线段上，，，求最大值. 4．如图①，在 ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF． （1）求证：BF=AE； （2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度； （3）如图②，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积． 5．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接． （1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ； （2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明； （3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系． 6．（2017观成周考）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）如图，当点D在线段BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由． （2）当点D在直线BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由． 7．和都是等腰直角三角形，与相交于点交于点交于点.试确定线段的关系.并说明理由. 8．观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E． （1）求证：△AEC≌△CDB； （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积； （3）拓展提升：如图3，∠E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间． 9．如图所示，等腰直角中，，点在上，且，，．将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求的长． 10．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，△CDE为等边三角形，CD＝2，连接AD，M为AD中点． （1）如图1，当B，C，E三点共线时，请画出△EDM关于点M的中心对称图形，并证明BM⊥ME； （2）如图2，当A，C，E三点共线时，求BM的长； （3）如图3，取BE中点N，连MN，将△CDE绕点C旋转，直接写出旋转过程中线段MN的取值范围是_____． 更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher 更多见微信公众号：数学第六感，微信公众号：数学三剑客，微信公众号：ABC数学 参考答案 1． 答案第1页，总2页 【详解】 （1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°， ∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°， ∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵△ACB，△DCE都是等腰三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC， 在△ACD和△BCE中， ， ... ...
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