1.9 有理数的乘法 课件【2课时，68张PPT】 2025-2026学年 初中数学 七年级上册 华东师大版（2024）

(课件网) 1.9 有理数的乘法 计算下列各题： (1) (－2)＋(－2)＝_____； (2) (－2)＋(－2)＋(－2)＝_____； (2) (－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝_____. －4 －6 －8 根据上面的值，猜猜下面的值： (1) (－2) × 2 ＝_____； (2) (－2) × 3 ＝_____； (2) (－2) × 4 ＝_____. －4 －6 －8 1.有理数的乘法法则 问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米 我们知道，这个问题可以用乘法来解答： 3×2＝6. 即小虫位于原来位置的东边 6m 处. 能用数轴表示这一事实吗 动手画一画。 注意：这里我们规定向东为正，向西为负. 能用数轴表示这一事实吗 动手画一画。 能. 规定向东为正，向西为负，原来的位置为原点，画出数轴如图所示. 如果上述问题变为： 问题2 小虫向西以 3m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处，写成算式是： (－3)×2 ＝－6. 比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变 你有什么发现 当我们把“3×2＝6”中的一个乘数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”. 一般地，我们有： 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 试一试：3×(－2)＝ 与 3×2＝6 相比较，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即 3×(－2)＝－6. 再试一试：(－3)×(－2)＝ 把它与 (－3)×2＝－6 对比，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即 (－3)×(－2)＝6. 把它与 3× (－2)＝－6对比，结果怎样 把它与 3× (－2)＝－6对比，结果怎样 把 3×(－2)＝－6 与 (－3)×(－2)＝6 对比，结果的绝对值相同，符号相反. 此外，两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0. 例如： (－3)×0＝0，0×(－2)＝0. 概括 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与 0 相乘，都得 0. 例如： (－5)×(－3)， 同号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( )， 得正 5×3＝15. 把绝对值相乘 所以 (－5) ×(－3)＝15. 再如： (－ 6)×4， 异号两数相乘 (－6)×4＝－( )， 得负 6×4＝24. 把绝对值相乘 所以 (－6)×4＝－24. 例1 计算： (1) (－5)×(－6)； (2) (－)×. 解：(1) (－5)×(－6)＝30； (2) (－)×＝－. 1. 确定下列各乘积的正负号： (1) 5×(－3)； (2) (－3)×3； (3) (－2)×(－7)； (4) ×. － － ＋ ＋ 2. 计算： (1) 3×(－4)； (2) 2×(－6)； (3) (－6)×2； (4) 6×(－2)； (5) (－6)×0； (6) 0×(－6)； (7) (－4)×0.25； (8) (－0.5)×(－8)； (8) ×(－)； (10) (－2)×(－). －12 －12 －12 －12 0 0 －1 4 － 1 3. 计算： (1) 3×(－1)； (2) (－5)×(－1)； (3) ×(－1)； (4) 0×(－1)； (5) (－6)×1； (6) 2×1； (7) 0×1； (8) 1×(－1). － －3 5 0 －6 2 0 －1 4. 做完第 3 题，你能发现什么规律 一个数与 －1 相乘，积是什么 一个数与 1 相乘呢 解：一个数与－1相乘，积是这个数的相反数； 一个数与 1 相乘，积是这个数本身. 2.有理数的乘法法则 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如 3×5＝5×3； 还满足结合律，例如 (3×5)×2＝3×(5×2). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢 也就是说，上面两个等式中将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立 探索 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： × 和 × ； (2) 任意选 ... ...