§4.3 对数及其运算 一、选择题 1．0.5log25＝( ) A． B．－ C． D．2 2．已知函数f(x)＝1＋log2x，则f 的值为( ) A． B．－ C．0 D．－1 3．已知loga9＝－2，则a的值为( ) A．－3 B．－ C．3 D． 4．计算：2log525＋3log264－8log91的值为( ) A．14 B．220 C．8 D．22 5．在对数式log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜5 C．2＜a＜3或3＜a＜5 D．4＜a＜5 6．设函数f(x)＝，则f(f(1))等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于( ) A．－1 B．0 C．2 D．1 8．化简：lg 2·lg 50＋32log3(lg 5)＝ ( ) A．1 B．2 C．0 D．－1 9．若log4x＝3，则log16x等于 ( ) A． B．9 C． D．64 10．设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于( ) A．10 B．13 C．100 D．±1001 11．已知a＝log35，b＝log45，c＝＋，则5c＝( ) A．12 B． C．7 D． 二、填空题 12．已知函数f(x)＝则f(4)＝_____. 13．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为_____． 14．若a＝log23，则4a＋4－a＝_____. 15．已知2x＝a,2y＝b且x＋y＝1则ab＝_____. 三、解答题 16．计算 (1)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18； (2). 17．设f(x)＝2x，且f(log4k)＝8，求k的值． 18．已知m＝log210，求2m－mlg2－4的值． 19．已知3a＝4b＝M，且＋＝2，求M的值． 答案 1．C 解析 .故选C. 2．C 解析 因为函数f(x)＝1＋log2x，则f()＝1＋log2＝1－1＝0，选C. 3．D 解析 因为loga9＝－2，a>0，所以a－2＝9，解得a＝，故选D. 4．D 解析 2log525＋3log264－8log91＝4＋18－0＝22，故选D. 5．C 解析 由题意知 解得：2＜a＜3或3＜a＜5，故选C. 6．A 解析 因为函数f(x)＝，所以f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝40－1＝0，故选A. 7．D 解析 10a＝5,10b＝2，则指对式转化得：lg 5＝a，lg 2＝b， 所以a＋b＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选D. 8．A 解析 lg 2·lg 50＋32log3(lg 5)＝lg 2·(lg 5＋lg 10)＋3log3(lg 5)2. ＝lg 2＋lg 2·lg 5＋(lg 5)2 ＝lg 2＋lg 5·(lg 2＋lg 5)＝lg 2＋lg 5＝1，故选A. 9．A 解析 若log4x＝3，解得x＝43， 所以log16x＝log42x＝log44＝，故选A. 10．B 解析 由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B. 11．A 解析 由c＝＋＝log53＋log54＝log512，所以5c＝5log512＝12，故选A. 12．1 解析 因为f(4)＝2f(3)＝4f(2)，f(2)＝log162＝， 所以f(4)＝4f(2)＝1. 13．9 解析 原式＝··＝＝log3m＝log416解得m＝9. 14． 解析 4a＋4－a＝4log23＋4－log23＝(2log23)2＋(2log23)－2＝9＋＝. 15．2 解析 由2x＝a,2y＝b化成对数式为： x＝log2a, y＝log2b，代入方程得，x＋y＝log2a＋log2b＝log2(ab)＝1，解得ab＝2. 16．解 (1) lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18 ＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. (2) ＝. ＝＝ 17．解 因为f(x)＝2x，且f(log4k)＝8，所以2log＝8， 所以log4k＝3，解得：k＝43＝64. 18．解 因m＝log210，则2m－mlg2－4＝2log210－log210·lg2－4＝10－1－4＝5. 19．解 因为3a＝4b＝M，所以a＝log3M，b＝log4M，所以＋＝logM3＋logM4＝logM12＝2 所以M2＝12，因为M＞0所以M＝＝2. PAGE(
课件网) §4.3 对数及其运算 本节 思维导图 基础知识 三维训练 典例选析·分类突破 第四章 指数函数与对数函数 对数的定义 一指对式转化 底数的对数等于1 1的对数等于0 对数的性质 负数和0没有对数 对数及其运算 对数恒等式 换底公式 积的运算一同底数的 对数加法 对数的运算 商的运算 同底数的 幂的运算 对数减法 ... ...
