1.5.1 全称量词与存在量词 课时作业 (满分:100分) 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) [A] x∈R,x2>0 [B] x∈R,x2-2≤0 [C]平行四边形的对边平行 [D]矩形的任一组对边相等 2.(多选)下列命题是全称量词命题的是( ) [A]任意一个自然数都是正整数 [B]有的菱形不是正方形 [C]梯形有两边平行 [D]有一个数不能做除数 3.将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题,下列说法正确的是( ) [A] x,y∈R,都有x2+y2≥2xy [B] x,y∈R,都有x2+y2≥2xy [C] x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy [D] x>0,y>0,都有x2+y2≤2xy 4.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是( ) [A]所有正方形都是菱形 [B] x∈R,使x2+2x+2=0 [C]至少有一个实数x,使x3+1=0 [D] x∈R,使x2-x+<0 5.(多选)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) [A] x∈R,x2+2x+1≥0 [B] x∈Z,x2+3x为质数 [C]所有菱形的四条边都相等 [D]每个二次函数的图象都是轴对称图形 6.(多选)若“ x∈M,x<0”为真命题,“ x∈M,x≥4”为假命题,则集合M可以是( ) [A]{x|x<1} [B]{x|-1≤x≤4} [C]{x|0≤x<3} [D]{x|-4
0,x+m-1=0”为真命题,则实数m的取值范围是 . (2)若“ x∈R,m≥-x2+1”是真命题,则实数m的最小值为 . (2)由已知“ x∈R,m≥-x2+1”是真命题,即m≥-x2+1对 x∈R恒成立,即m≥(-x2+1)max,x∈R. 又当x=0时,-x2+1取得最大值1,即m≥1,即m的最小值为1. 13.(16分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若命题p: x∈B,x∈A是真命题,求m的取值范围; (2)若命题q: x∈A,x∈B是假命题,求m的取值范围. 拓展练 14.(5分)已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+3},若 x1∈A, x2∈B,使得x1=x2,则整数m的取值集合为 . 1.5.1 全称量词与存在量词 课时作业 (满分:100分) 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) [A] x∈R,x2>0 [B] x∈R,x2-2≤0 [C]平行四边形的对边平行 [D]矩形的任一组对边相等 【答案】 B 【解析】 选项B含有存在量词“ ”,符合存在量词命题的定义.故选B. 2.(多选)下列命题是全称量词命题的是( ) [A]任意一个自然数都是正整数 [B]有的菱形不是正方形 [C]梯形有两边平行 [D]有一个数不能做除数 【答案】 AC 【解析】 A中的命题含有全称量词“任意”,是全称量词命题;C即“任意一个梯形有两边平行”,是全称量词命题;B,D是存在量词命题.故选AC. 3.将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题,下列说法正确的是( ) [A] x,y∈R,都有x2+y2≥2xy [B] x,y∈R,都有x2+y2≥2xy [C] x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy [D] x>0,y>0,都有x2+y2≤2xy 【答案】 A 【解析】 将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题为“ x,y∈R,都有x2+y2≥2xy”.故选A. 4.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是( ) [A]所有正方形都是菱形 [B] x∈R,使x2+2x+2=0 [C]至少有一个实数x,使x3+1=0 [D] x∈R,使x2-x+<0 【答案】 C ... ... 