高一第一学期第一次阶段练习（数学） 一、选择题 1.设集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3.命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.已知集合，，则（ ） A．或 B． C． D． 5.若正实数、满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6.设，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 7.已知，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.关于的方程有实数根的充要条件是（ ） A． B． C． D． 9.已知,则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 10.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知集合，则集合的子集有 个。 12.已知集合，，若，则 13.若，使取得最小值时的值为 14.若，用列举法表示集合 . 15.已知，则的最大值是 16.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 17.已知集合，，求下列集合 (1)；(2)；(3) 18.设集合，； （1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值. 19.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3m．如果池底每平方米的造价 为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 20.设全集，集合，集合． (1)若，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 一、选择题 1.B2.B3. B4. B.5. A6. D7. A8. C9. C10. B 二、填空题 11.4 12.-1 13.2 14. 15.4 16. . 三、解答题 17.已知集合，，求下列集合 (1)；(2)；(3) 【详解】（1）因为，，所以. （2）因为，，所以. （3）因为，，所以， 所以. 18.设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 【详解】（1） 即或 ，； （2）若是的充分条件， 则 ， 解得 或， 当时，，满足， 当时， ，同样满足，所以或. 19.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 【详解】设池底的一边长为，则另一边长为，总造价为元， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当水池设计成底面边长为40m的正方形时，总造价最低，最低为198400元． 20.设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【详解】（1）因为，所以， 所以，即，所以实数a的取值范围是. （2）命题“，则”是真命题，所以. 当时，，解得； 当时，，解得，所以. 综上所述，实数a的取值范围是. ... ...
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