山东省济南市山东省实验中学2025-2026学年高二上学期第一次诊断测试（9月）数学试题（PDF版，含答案）

绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2024级高二第一次诊断测试 数学试题参考答案与评分意见 2025.9 一、选择题 题号 1 5 6 8 答案 D C D D B C C 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BCD 第I卷选择题部分题目详解： 7.【解答】解：因为线段BD与AC都垂直于棱l, 所以CA·AB=0,AB·BD=0,CD=CA+AB+BD, 且⑧D,AG)=行 则ICDI2=ICA2+IABI2+IBDI2+2CA·AB+2AB·BD+2CA·BD, =62+42+82+2×6×8c0s(π-=68， 故1CD1=2V17. 故选：C 8.【解答】解：如图1，分别取PD的中点O,AD的中点O1,则 PM∥00,00=3PA= 连接C0,001,C01, 因为PA⊥平面ABCD, 图1 所以∠PBA就是PB与底面ABCD所成的角，即∠PBA=不所以AB=PA=1, 在直角梯形ABCD中，∠ABC=LBAD=2,AD=2,BC=1, 所以四边形ABCO1为正方形，CO1=AB=1, 因为PA⊥平面ABCD,PA∥OO1, 所以OO1⊥平面ABCD, 高二数学试题参考答案及评分意见第1页（共11页） 又CO1C平面ABCD,所以OO1⊥CO1, 所以c0=o0+c0-③+1=号， 21 因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD, 所以PD=√PA2+AD2=V1+22=√5， 又0为PD的中点，所以0A=OP=0D=PD= 21 所以点O到三棱锥P-ACD各个顶点的距离均为气， 故O为三棱锥P-ACD的外接球球心， B 如图2，以A为原点建立空间直角坐标系， 图2 则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),0(0,1,, 所以BP=(-1,0,1),BC=(0,1,0),0p=(0,-1,, 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则 ·BP=-x+2=0, 元，8c=y=0, 令x=1,得n=(1,0,1), 所以点O到平面P8C的距离1二1O=音号 设截面圆的半径为n则r2=1oP2-a2-是言-号 所以截面圆的面积为r2=9严 8 故选：A. 10.【解答】解：如图，以点D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x、八z轴建立 2 D 空间直角坐标系， 则有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),B1(2, 2,2),A1(2,0,2),C1(0,2,2),0(1,1,0), 则BC=(-2,0,0),BB1=(0,0,2),BP=1BC+BB1=(-21,0,20), 高二数学试题参考答案及评分意见第2页（共11页）绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2024级高二第一次诊断测减 数学试题 2025.9 本试题共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字 笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知a=(k-1,k,-2),b=(3,2,1),若a1b,则k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.若{ā，b,}构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是 A.a+b,a-b,b B.a-b,a-b+c,- C.a+2b,a-2b,a+c D.a-2b,4b-2a,a+c 3.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.点M在OC 上，且OM=MC,N为AB的中点，则向量N可表示为 A.-a-16+1 B.-1a-16-1 223 2"23 11→1 C.2a+2b+50 2 D. 2+2h-3 4.直线1过(0，-1)与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交，则直线1的斜率k的取 值范围是 A.【-1,2] B.(-o,-2]U[1,+o) C.【-2,1]U(2,3) D.[2,to)U(-o,-1] 5.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-4x-2y45-a2=0(a>0)外切，则 a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知直线与抛物线y2=2Px(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D, 点D的坐标为(2,1)，则p的值为 A月 B c D. 7.如图，二面角~1-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分 别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱1.若二面角Q-1-B 的平面角为号，且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长度为 A.2√7i B.2√4 C.217 D.214 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PB与底面ABCD 所成的 ... ...