第四章 2.1　对数的运算性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

2.1　对数的运算性质 1.lg 8＋3lg 5＝（　　） A.－3　 B.－1 C.1　 D.3 2.若lg x＝lg a＋2lg b－3lg c，则x＝（　　） A.a＋2b－3c　 B.a＋b2－c3 C.　 D. 3.化简log612－2log6的结果为（　　） A.6　 B.12 C.log6　 D. 4.方程log3（x2－10）＝1＋log3x的解是（　　） A.－2　 B.－2或5 C.5　 D.3 5.（多选）以下运算错误的是（　　） A.lg 2×lg 3＝lg 6　 B.（lg 2）2＝lg 4 C.lg 2＋lg 3＝lg 5　 D.lg 4－lg 2＝lg 2 6.（多选）已知ab＞0，给出下面四个等式，其中不正确的有（　　） A.lg（ab）＝lg a＋lg b　 B.lg ＝lg a－lg b C.lg＝lg　 D.lg（ab）＝ 7.lg ＋lg ＝　　　　. 8.已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，则lg 15＝　　　　，lg ＝　　　　.（结果保留四位小数） 9.若lg x＋lg y＝2lg（x－2y），则＝　　　　. 10.用lg x，lg y，lg z表示下列各式： （1）lg（xyz）；（2）lg ；（3）lg . 11.已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则＝（　　） A.1　　 B.2　　 C.3　 　 D.4 12.（多选）设f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（　　） A.f（xy）＝f（x）f（y）　 B.f（xy）＝f（x）＋f（y） C.f＝　 D.f＝f（x）－f（y） 13.设函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2 024）＝4，则f（）＋f（）＋…＋f（）＝　　　　. 14.解方程（lg x－lg 3）＝lg 5－lg（x－10）. 15.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足ev＝（e为自然对数的底数，ln 3≈1.099）.当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）. 2.1　对数的运算性质 1.D　lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3（lg 2＋lg 5）＝3. 2.C　∵lg x＝lg a＋2lg b－3lg c＝lg，∴x＝，故选C. 3.C　原式＝log6－log62＝log6＝log6. 4.C　原方程可化为log3（x2－10）＝log3（3x），所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.经检验知x＝5. 5.ABC　根据对数的运算，lg 2＋lg 3＝lg 6从而判断A、C都错误，lg 2＋lg 2＝lg 4，从而判断B错误，lg 4－lg 2＝lg ＝lg 2，从而判断D正确.故选A、B、C. 6.ABD　当a＜0，b＜0时，lg（ab）＝lg（－a）＋lg（－b），lg＝lg（－a）－lg（－b），故A、B错；当ab＞0时，＞0，lg＝lg，故C正确；当ab＝1时，logab10无意义，故D错误.故选A、B、D. 7.1　解析：lg＋lg＝lg＝lg 10＝1. 8.1.176 1　0.826 6　解析：lg 15＝lg ＝lg 30－lg 2＝1＋lg 3－lg 2≈1＋0.477 1－0.301 0＝1.176 1. lg ＝lg 45＝lg ＝（lg 9＋lg 10－lg 2）＝（2lg 3＋1－lg 2）＝lg 3＋－lg 2≈0.477 1＋0.5－×0.301 0＝0.826 6. 9.4　解析：因为lg x＋lg y＝2lg（x－2y），所以由xy＝（x－2y）2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4. 10.解：（1）lg（xyz）＝lg x＋lg y＋lg z. （2）lg ＝lg（xy2）－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. （3）lg ＝lg（xy3）－lg ＝lg x＋3lg y－lg z. 11.B　由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，则＝（lg a－lg b）2＝（lg a＋lg b）2－4lg a·lg b＝22－4×＝2. 12.BD　由对数运算法则f（xy）＝loga（xy）＝logax＋logay.所以f（xy）＝f（x）＋f（y）.f＝loga＝logax－logay，所以f＝f（x）－f（y）. 13.8　解析：∵函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），∴f（x1x2…x2 024）＝loga（x1x2…x2 024）＝4.∴f（）＋f（）＋…＋f（）＝loga（…）＝loga（x1x2…x2 024）2＝2loga（x1x2…x2 024）＝2×4＝8. 14.解：由已知得，x＞0且x＞10，则方程变形为lg ＝2lg 5－lg（x－10），即lg ＝lg . ∴＝，即x（x－10）－75＝0，（x－15） ... ...