第四章 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

§3　对数函数 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 1.对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为（　　） A.y＝log4x　　　　　 B.y＝lox C.y＝lox　 D.y＝log2x 2.若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数且f（2）＝1，则f（x）＝（　　） A.log2x　 B. C.lox　 D.2x－2 3.函数y＝2＋log2x（x≥1）的值域为（　　） A.（2，＋∞）　 B.（－∞，2） C.[2，＋∞）　 D.[3，＋∞） 4.函数f（x）＝1＋log2x和g（x）＝21＋x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） 5.（多选）下列函数表达式中，是对数函数的有（　　） A.y＝logπx　 B.y＝lox C.y＝log4x2　 D.y＝log2（x＋1） 6.（多选）函数y＝log（a－2）[（5－a）（x2＋1）]中，实数a的取值可能是（　　） A.　 B.3 C.4　 D.5 7.函数y＝log2的定义域是　　　　　. 8.已知函数y＝log2（x＋2）＋m的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为　　　　. 9.函数f（x）＝log2（x2－4x－5）的单调递减区间为　　　　. 10.若函数y＝loga（x＋a）（a＞0，且a≠1）的图象过点（－1，0）. （1）求a的值； （2）求函数的定义域. 11.已知函数f（x）＝｜log2x－1｜，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根x1，x2，则x1x2的值为（　　） A.1　 B.2 C.4　 D.不确定 12.（多选）已知函数f（x）＝｜log2x｜的值域是[0，2]，则其定义域可能是（　　） A.　 B. C.　 D. 13.如图，已知函数f（x）的图象为折线ACB（含端点A，B），其中A（－4，0），B（4，0），C（0，4），则不等式f（x）＞log2（x＋2）的解集是　　　　. 14.已知函数f（x）＝｜log2x｜，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1. 15.若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：f1（x）＝2log2（x＋1），f2（x）＝log2（x＋2），f3（x）＝log2x2，f4（x）＝log2（2x），则是“同形函数”的是（　　） A.f2（x）与f4（x）　 B.f1（x）与f3（x） C.f1（x）与f4（x）　 D.f3（x）与f4（x） 16.若函数f（x）满足对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有＞f（），则称函数f（x）为下凸函数.已知f（x）＝x2＋cx，且f（x）为偶函数. （1）求c的值，并证明f（x）是下凸函数； （2）判断g（x）＝log2x是否为下凸函数，并说明理由. 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 1.D　设该函数为y＝logax（a＞0，且a≠1），由于对数函数的图象过点M（16，4），所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 2.A　函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝logax，又f（2）＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f（x）＝log2x. 3.C　∵x≥1，∴log2x≥0，∴y＝2＋log2x≥2. 4.D　因为f（x）＝1＋log2x的图象过点（1，1），而g（x）＝21＋x的图象过点（－1，1），结合图象，知D符合要求. 5.AB　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A、B正确. 6.AC　由题意可知，即因此2＜a＜5且a≠3.故选A、C. 7.（－∞，－2）∪（1，＋∞）　解析：要使y＝log2有意义，须＞0，即（x＋2）（x－1）＞0，解得x＞1或x＜－2，即函数y＝log2的定义域是（－∞，－2）∪（1，＋∞）. 8.[－1，＋∞）　解析：由题意，知log22＋m≥0，所以m≥－1. 9.（－∞，－1）　解析：由题意得x2－4x－5＞0，解得x＜－1或x＞5，所以f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（5，＋∞）.令t＝x2－4x－5（x＜－1或x＞5），由二次函数的图象与性质 ，知t＝x2－4x－5的单调递减区间为（－∞，－1）.所以函数f（x）＝log2（x2－4x－5）的单调递减区间为（－∞，－1）. 10.解：（1）将（－1，0）代入y＝loga（x＋a）（ ... ...