第四章 3.3　第一课时　对数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 新课程标准解读 核心素养 1.进一步理解对数函数的图象和性质 直观想象 2.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题 数学运算 第一课时　对数函数的图象和性质 　　观察图形： 【问题】　（1）观察图①所示的函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x的图象，你能得出什么结论？ （2）函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如图②所示，那么a，b，c的大小关系如何？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：　　 值域：　 过定点　　　，即当x＝1时，y＝0 当x＞1时，y　0； 当0＜x＜1时，y　0 当x＞1时，y　0； 当0＜x＜1时，y　0 在定义域（0，＋∞）上是　　函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在定义域（0，＋∞）上是　　函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 提醒　对数函数图象的再理解：①对数函数的图象永远在y轴的右侧，对数函数的图象都经过点，（1，0），（a，1），且图象都在第一、四象限内；②（ⅰ）若0＜a＜1且0＜x＜1，或a＞1且x＞1，则有y＞0；（ⅱ）若0＜a＜1且x＞1，或a＞1且0＜x＜1，则有y＜0.简记为：同区间为正，异区间为负. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）.（　　） （2）函数y＝logax（a＞0，且a≠1）在（0，＋∞）上是单调函数.（　　） （3）由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度可得y＝log2x＋1的图象.（　　） （4）y＝4x与y＝log4x的图象关于直线y＝x对称.（　　） 2.已知a＝log23，b＝log2e，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c　　　　　　 B.b＞a＞c C.c＞b＞a　　 D.c＞a＞b 3.函数f（x）＝log2（x－1）的定义域是　　　　. 题型一 对数型函数的定义域 【例1】　求下列函数的定义域： （1）y＝；（2）y＝； （3）y＝log2（16－4x）；（4）y＝log（x－1）（3－x）. 尝试解答 通性通法 求对数型函数定义域的原则 （1）分母不能为0； （2）根指数为偶数时，被开方数非负； （3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 【跟踪训练】 　求下列函数的定义域： （1）y＝； （2）y＝＋ln（x＋1）. 题型二 对数型函数的图象 【例2】　（1）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（　　） （2）已知f（x）＝loga｜x｜，满足f（－5）＝1，试画出函数f（x）的图象. 尝试解答 通性通法 有关对数型函数图象问题的应用技巧 （1）求函数y＝m＋logaf（x）（a＞0，且a≠1）的图象过定点时，只需令f（x）＝1求出x，即得定点为（x，m）； （2）给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法； （3）根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小. 【跟踪训练】 1.函数f（x）＝loga（x－1）＋1（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（　　） A.（1，1）　　　　　　　 B.（1，2） C.（2，1）　　 D.（2，2） 2.对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的大致图象如图所示，已知a的取值为，，，，则曲线C1， ... ...