第四章 3.3　第二课时　对数函数图象和性质的应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

第二课时　对数函数图象和性质的应用 题型一 对数型函数的最值与值域 【例1】　求下列函数的值域： （1）y＝lo（－x2＋2x＋1）； （2）f（x）＝log2·log2（1≤x≤4）. 尝试解答 通性通法 求对数型函数值域的方法 （1）求对数型函数的值域，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解； （2）求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，并结合函数的单调性求解，当函数较为复杂时，可对对数型函数进行换元，把复杂问题简单化. 【跟踪训练】 1.已知函数f（x）＝3lox的定义域为[3，9]，则函数f（x）的值域是　　　　. 2.函数y＝2x－lo（x＋1）在区间[0，1]上的最大值为　　　　，最小值为　　　　. 题型二 对数型函数的单调性问题 【例2】　（1）已知函数f（x）＝loga（x2＋2x－3），若f（2）＞0，则此函数的单调递增区间是（　　） A.（－∞，－3） B.（－∞，－3）∪（1，＋∞） C.（－∞，－1） D.（1，＋∞） （2）已知函数f（x）＝lg（x2－2ax－a）在区间（－∞，－3）上单调递减，求实数a的取值范围. 尝试解答 【母题探究】 1.（变条件）本例（1）中条件变为“f（x）＝lg（x2－2x）”，其他条件不变，试求函数f（x）的单调递增区间. 2.（变条件）本例（2）中条件变为“f（x）＝loga（6－ax）在[0，2]上单调递减”，求a的取值范围. 通性通法 形如y＝logaf（x）（f（x）＞0）的函数的单调性 （1）当a＞1时，y＝logaf（x）的单调性在f（x）＞0的前提下与y＝f（x）的单调性一致； （2）当0＜a＜1时，y＝logaf（x）的单调性在f（x）＞0的前提下与y＝f（x）的单调性相反. 提醒　研究对数型复合函数的单调性，一定要注意先研究函数的定义域，也就是要坚持“定义域优先”的原则. 【跟踪训练】 　若函数f（x）＝loga（x2＋x）（a＞0，且a≠1）在区间内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（　　） A.（0，＋∞）　　B.（2，＋∞） C.（1，＋∞）　　D.（，＋∞） 题型三 对数函数性质的综合应用 【例3】　已知f（x）＝log4（4x－1）. （1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的单调性； （3）求f（x）在区间上的值域. 尝试解答 通性通法 解决对数函数性质的综合问题的注意点 （1）注意代数式的变形，如分式通分，因式分解、配方法、分母（或分子）有理化等变形技巧； （2）解答问题时应注意定义域优先的原则； （3）由于对数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需分类讨论. 【跟踪训练】 　已知函数f（x）＝ln（ax＋1）＋ln（x－1）的图象经过点（3，3ln 2）. （1）求a的值，及f（x）的定义域； （2）求关于x的不等式f（x）≤ln（2x）的解集. 1.函数f（x）＝lg 是（　　） A.奇函数　　　　　　 B.偶函数 C.既奇又偶函数　　 D.非奇非偶函数 2.函数f（x）＝lg x2的单调递减区间是（　　） A.（－∞，0）　　 B.（－∞，1） C.（1，＋∞）　　 D.（0，＋∞） 3.已知函数f（x）＝log2（1＋2－x），则函数f（x）的值域是（　　） A.[0，2）　　 B.（0，＋∞） C.（0，2）　　 D.[0，＋∞） 4.（多选）已知f（x）＝lg（10＋x）＋lg（10－x），则f（x）（　　） A.是奇函数 B.是偶函数 C.在（0，10）上单调递增 D.在（0，10）上单调递减 5.已知函数f（x）＝｜lox｜在区间上的值域为[0，1]，则m的取值范围为　　　　. 第二课时　对数函数图象和性质的应用 【典型例题·精研析】 【例1】　解：（1）设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－（x－1）2＋2. ∵y＝lot在（0，＋∞）上为减函数，且0＜t≤2，y＝lo2＝－1，即函数的值域为[－1，＋∞）. （2）∵f（x）＝log2·log2＝（log2x－2）·（log2x－1） ＝－， 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， ∴当log2x＝， 即x＝＝2时，f（x）取最小值－； 当log2x＝0，即x＝1时，f（x）取得最大值 ... ...