第四章 4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1.有一组实验数据，如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（　　） A.v＝log2t　　　　　 B.v＝2t－2 C.v＝　 D.v＝2t－2 2.某校甲、乙食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份（　　） A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相同 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） 4.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（　　） A.2x＞＞lg x　 B.2x＞lg x＞ C.＞2x＞lg x　 D.lg x＞＞2x 5.（多选）以下四种说法中，正确的是（　　） A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.已知a＞1，则对任意的x＞0，ax＞logax C.对任意的x＞0，xa＞logax D.不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax 6.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是　　　　.（填序号） ①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg（x－1）；④y＝50. 7.生活经验告诉我们，当水注入容器（设单位时间内进水量相同）时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应　　　　；B对应　　　　；C对应　　　　；D对应　　　　. 8.工厂生产某种产品的月产量y（万件）与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为　 　万件. 9.若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是　　　　. 10.函数f（x）＝lg x，g（x）＝0.3x－1的图象如图所示. （1）试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； （2）以两图象交点为分界点，对f（x），g（x）的大小进行比较. 11.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f（h）的大致图象是（　　） 12.（多选）已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（　　） A.随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2 B.随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1 C.当x∈（0，＋∞）时，y1增长速度一直快于y3 D.当x∈（0，＋∞）时，y1增长速度有时快于y2 13.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样. 其中，正确信息的序号是　　　　. 14.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量. （1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ （2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 15.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），则大约使用　　　　年后，用在该车上的费用（含折旧费）达到14.4万元. 16.我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般 ... ...